Нужно ли запоминать ON-ные и KUN-ные чтения японский иегороглифов?

Ишо как.

В общих чертах история там такая:
Японцы дёрнули иероглифы у китайцев вместе с просто ОГРОМНЫМ количеством китайских слов. Ну вот, онные чтения - это то, как эти иероглифы читались в китайских словах (с поправками на время и японское произношение). А кунные чтения появились, когда японцы приспособили иероглифы для расово японских слов...

учите не просто отдельно иероглифы и их чтения, а в составе слов... слов, которые вы употребляете больше всего...
весьма приблизительно можно сказать, что китайские чтения иероглифа вы чаще встретите в составе слов, в вот отдельно иероглиф, да ещё и с окуриганой, будет читаться на японский лад

Возьмите любой учебник японского, там всё написано, и ещё много другого интересного.

Обязательно. Китайское чтение (он'ёми) чаще всего используется, если иероглиф является составной частью сложного слова. Японское чтение (кун'ёми) используется, если слово записывается одним иероглифом. Это в частности важно для того, чтобы уметь прочесть незнакомые фамилии и названия городов. Ну и в принципе это нужно, чтобы прочитать любое незнакомое слово.

Например, фамилия 田中. Китайское чтение иероглифа 田 записывается с помощью хираганы как た. Китайское чтение иероглифа 中 записывается с помощью хираганы как なか.

я запоминал всё когда учил

Да, нужно учить как онъёми, так и кунъёми. Ни в коем случае нельзя что-то из этого пропустить, они все нужны.

Для чего используются: кунъёми — для исконно японских слов, онъёми — для заимствованных с Китая. Подробнее можно прочитать здесь: https://akanji.ru/articles/Как-выучить-кандзи#Что_нужно_учить_в_кандзи

Цитата:

При изучении Вы должны обязательно выучить следующие вещи:

3. Китайские чтения иероглифа (онъёми). Такие чтения обычно используются в словах, состоящих из двух и более иероглифов без использования каны, например 電車 (электропоезд) читается как でんしゃ. Первый иероглиф 電 был прочитан как でん, а второй 車 как しゃ — это всё онъёми.

4. Японские чтения иероглифа (кунъёми). Такие чтения обычно используются в словах из одного иероглифа, либо из одного иероглифа + каны. Например, 車 (машина) читается как くるま.