Нужно ли учить все чтения иероглифов японском (онное и кунное)?

Учи основные чтения, а не все, в числе которых и редкие. Например, на начальных этапах тебе хватит и того, что иероглиф 行 читается как こう и いく. Тебе пока не нужно знать, что ещё есть, например, ぎょう и おこなう. Но лучше всего учить только то, что даёт учебник. Если он говорит тебе учить пять чтений, учи пять, а не три или шесть.

не нужно просто "учить иероглифы"... учите в составе фраз, которые вы чаще всего встречаете ...вот для таких случаем и чтения учите...
любой "букварь иероглифов для иностранцев" именно так и подаёт материал
по частоте использования иероглифа и с примерами...
и вы не знаете как именно учат японские школьники...

Есть старая хитрость для запоминания иероглифов:
Вначале надо запомнить самые распространённые ключи (а их немного) и их значения (то есть смыслы).
Затем - самые распространённые фонетики (их тоже мало) и их онные чтения.
И наконец, несколько слов и коротких фраз (из иероглифов с изученными ключами и фонетиками) с их реальными чтениями.
После успеха повторить цикл в расширенном виде, но обязательно вначале - ключи.
(Естественно, если один и тот же знак является и ключом, и фонетиком, то лучше и его значение, и его онное чтение изучить одновременно).
.
Но если вы нашли действительно хороший учебник-самоучитель, то лучше следуйте его указаниям.

Нужно конечно