По поводу кандзи (иероглифов). Нужно ли учить все чтения (т. е. и кунное, и онное)?

Учить нужно прежде всего слова. Здесь ситуация чем-то похожа на английский язык: правила-то есть, но исключений очень много. Кроме того, бывают как разные слова, пишущиеся одинаково (такое есть и в английском), так и несколько вариантов написания одного и того же слова.
Ни в коем случае не следует пытаться выучить на начальном этапе все чтения и значения знака. Нужно учить основные. Это как словарь-минимум: существуют списки наиболее употребительных иероглифов с наиболее употребительными чтениями и значениями. Лично мне нравится пособие Essential kanji автор P.G. O'Neil. Существуют также рекомендации на этот счёт от Министерства образования Японии.
В заключение подчеркну: надёжных правил чтения нет, особенно "плохо" дело обстоит с чтением имён собственных. Видел японский форум, где носители обсуждают, как следует читать то или иное слово. Существуют также сайты, где кандзи переводят в хирагану.
Кстати, и онов и кунов может быть несколько, кроме того могут быть чтения, не вписывающиеся в схему "он-кун".
В заключение снова подчеркну: учить надо слова, изучение иероглифики носит вспомогательный характер. Ситуация чем-то похоже на ситуации с русскими словами из латинских и греческих корней: знание значений корней полезно, но значение слова далеко не всегда исчерпывающим образом определяется по значению корней, из которых оно состоит.

нужно учить слова, как и во всех прочих языках, и запоминать, как они пишутся, специально заучивать чтения иероглифов не надо.

Ответа на вопрос - какое чтение в каждом конкретном месте, я так и не нашёл. Для меня это так и осталось важнейшим камнем преткновения.
Но, как я понял, учить надо всё. И это тоже не радует...
поэтому считаю, что разговорный японский на бытовом уровне можно освоить и самостоятельно, например, по методике Берлиц. а вот осваивать письменность надо с педагогом. Во всяком случае до того момента, пока не освоишь суть.

- "как понять, когда нужно читать именно онное или кунное чтение?"
- На этот случай есть правила. Основные из них: кунное чтение применяется для отдельно стоящих иероглифов и иероглифов с окуриганой, онное - для сочетаний иероглифов. Из правил есть исключения, их очень много.

- "Нужно ли учить все чтения?"
- Нет. Можете сразу выучить наиболее употребимые кунное и онное с одним-двумя соответствующими словами, а остальное по мере необходимости.

да, нужно все, причем не просто учить чтения. каждое из чтений имеет свой "оттенок смысла". так что учить нужно подробно, и чтения и значения иначе толку не будет, и даже видя знакомый иероглиф - хрен поймешь как его читать.

как понять онное или кунное? в общем и целом - это даже не главная проблема. если даже ты определился с тем, онное или кунное чтение нужно, то как ты выберешь какое из них использовать? их несколько обычно и онных и кунных.
так что ответ на этот вопрос - практика. в каждом конкретном случае пока не разберешь слово - не запомнишь через какое из чтений оно записано.
но все же стоит помнить одну закономерность. работает не всегда и тут масса исключений, но все же, в большинстве случаев, если слово состоит из иероглифа и каны, то чаще всего оно читается через кунное чтение, если же в состав слова входят 2 и более иероглифов, то часто они читаются через онные чтения.