Ответ на вопрос "что делаю?" к слову "быть".

В нашем языке слово "есть" часто упускается, в этом и причина.
Англичанин скажет "Моё имя есть Николай", а мы говорим "Моё имя - Николай".
Англичанин скажет "Я есть расстроен", а мы говорим "Я расстроен"

В настоящем времени слово "есть" мы используем только тогда, когда имеем ввиду сам факт наличия чего-то. Потому, когда говорят "не будь глупцом" (например), то мы отвечаем "я не глупец" или "не буду" (в зависимости от того, что хотим сказать).

И у слова "победить" есть совершенный вид будущего времени первого лица. Это слово "побежу". Потому я был сильно удивлён, когда в школе начали рассказывать типа нет такой формы, типа надо окольными путями это выражать. Вот Вам новость, гугл слово "побежу" не подчёркивает, то есть даже в его словаре такое слово есть :) И вики говорит, что именно такая форма есть (правда тоже рекомендует не использовать). Так что эммм... Вас обманули :)

Тем и интересен русский язык, что не каждое слово поддаётся общим правилам. Так и появляются слова-исключения.

Это не тупизм, а вполне логичная вещь. Глагол "быть" является глаголом не действия, а состояния. Такие глаголы не существуют в процессе, тем более временном. Поэтому ставить к нему вопрос "Что делаю?", предполагающий временный процесс, некорректно. Но у него есть аналоги, частичные синонимы "существовать", "являться", которые как раз могут его заменить в таких случаях.
В английском для временного действия в процессе существует специальная временная форма Continuous, и глагол be (быть) тоже, в общем случае, в ней не употребляется.

По-моему, "быю" и "бую" не очень подходят (разве что "бью и наваливаю", как у Чехова). А на: "Не будь кем-то", можно ответить "буду", имея в виду не только будущее время, но и настоящее.

Существую