Изучаем русский язык. Как правильно. Дай мне видеокассету с фильмом, либо отдай мне, либо передай мне?

Все варианты верны, но смысл у каждого разный в зависимости от характера действия, ситуации, интонации и отношений между участниками разговора.
"Дай мне кассету": 1. один из приятелей просит у другого разрешения посмотреть фильм, который тот уже видел); 2. мама обращаться к сыну, который не сделал уроки, но тайком смотрит фильм на кассете (возможно и вариант с глаголом "отдать", если ребенок взяли ее без спроса); 3. говорящий напоминает адресату (например, знакомому продавцу) о том, что он пришел купить кассету с фильмом, о котором они говорили по телефону накануне.
"Отдай мне": 1. говорящий просит вернуть кассету, которую у нее или ее позаимствовали; 2. говорящий требует кассету, которой была изъята насильственно (выхватили из руки озорные мальчишки) или в результате неблагоприятных обстоятельств (кассету выронили на улице, а прохожий подобрал, хотя в этом случае говорящий скажет: "Отдайте, пожалуйста, кассету. Она выпала из моей сумки"); 3. говорящий предлагает вручить ему или ей кассету, которая по каким-то причинам утратила ценность для адресата, то есть отдать за ненадобностью.
"Передай мне": 1. говорящий не может дотянуться до кассеты или ждет, пока другие прочитают содержание на обратной стороне; 2. говорящий просит отправить кассету по почте или через кого-то, потому что у него возможности забрать ее лично; 3. говорящий предлагать услуги хранителя (на память или в дар для архива библиотеки, так как кассета содержит материал краеведческого характера).

дай (на время)
отдай (ты у меня брал)
передай (через кого-то)

Давай сюда.

Продай.

Я ощущаю эту разницу так:
1)"Дай" несёт общее/генеральное значение, может использоваться во всех случаях, как для просьбы отдать физический объект, так для запрашивания юридического права или разрешения/позволения на некое действие.
2)"Отдай" несёт смысл передачи права обладания, то есть, испрашиваемый уже физически (держит в руках/в сумке/в кармане/носит на теле) владеет объектом как своим или имеет в своём распоряжении (лежит в его доме/машине/шкафу/ депозитарии и т. д); просьба
обычно подразумеваетт отчуждение только физического объекта.
3) "Передай" несёт оттенок передачи физического объекта, который, как правило, не находится в распоряжении испрашиваемого лица и не является объектом его обладания, испрашиваемое лицо побуждается к роли посредничества в передаче объекта; однако, в юридической сфере допустимо использование в отношении абстрактных понятий: "передача права собственности", но это исключение.

Зависит от ситуации. Главное в этом всём, слово "пожалуйста".

Всё правильно. Но выбор конкретного слова зависит от контекста, от ситуации.