Насколько сильны различия между германским, швейцарским и австрийским вариантами немецкого языка?

Они очень плохо взаимопонятны. Баварский диалект немецкого в других частях Германии практически не понимают, а швейцарский диалект близок к баварскому. Австрийский диалект понятен немцам немного лучше, то тоже с трудом. Ситуация усугубляется тем, что ни австрийский ни швейцарский варианты не кодифицированы, т. е. кто как хочет, тот так и пишет.
При этом и швейцарцы и австрийцы прекрасно знают Hochdeutsch, поэтому никаких проблем во взаимопонимании с немцами нет.

Диалекты не поймут (их масса),
а эти три варианта языка - вполне.

В Германии диалекты сохранились более прочно, чем где бы то ни было в Европе и играют значительную роль в жизни широких слоев населения. Сохраняются они не только в сельской местности, но и в городе. Другая характерная особенность Германии – значительные различия между территориальными диалектами, немцы из разных регионов друг друга не понимают, если говорят на диалекте. Карта немецких диалектов.

Литературный немецкий язык в Швейцарии имеет ряд особенностей, позволяющих рассматривать его как самостоятельный вариант немецкого языка.

Австрийский национальный вариант включает литературную форму немецкого языка, обиходно-разговорный язык и диалекты: среднеавстрийский и южноавстрийский, относящиеся к баварской диалектной области.
Специфические для австрийского литературного варианта черты развились на всех уровнях — лексическом, грамматическом и фонетическом.
Подробнее: http://vved-v-germ-phil.cvsw.ru/12.html

Очень сильны и почти всегда на швейцарских и австрийских каналах показываются субтитры на немецком, ибо ты, говорящий на хохдойче, их на слух хрен поймёшь.

Про швейцарцев и немцев скажу, что ни хрена не поймут. То есть, швейцарцы-то в школе учат хохдойч, а вот немцу понять швейцарский без привычки очень затруднительно :)

Даже голландцы учат в школе немецкий