Почему про собаку, которая гавкает говорят что она "брешет"?

лаять по белорусски брахаць
лай - брэх

Потому что она лает зря, а не по делу.)
Типа врет, что воры лезут.

Потому что "брех" это собачий лай.

Барон фон дер Пут, гебешний євроспрут
Давно про імперію волав
Брехун-демократ, слов’янам ніби брат
А нашому народу хижий кат
Тріщав по радіо і зомбоящику
І пудрив мізги всім і тут і там
Брехав напролом: «опасности кругом»
І світ на те дививсь, як на дурдом
Барон фон дер Пут, нафто-газо плут
Зациклений кремлівський баламут
Невротік-командір, до дір протер ефір
У зомбі претворивши «русскій мір»
І від Японії і до Естонії
Їх федерація в ярмі брехні
Бо ж вірять вони: «детей там жрут хо хлы,
Спасение прийдет лишь из Москвы»
Барно фон дер Пут, з «градами» і «БУК»
У двері європейців вже «тук-тук»
Кавказ потрощив, Крим задушив
Російський поп вбивать благословив
Одна надія всіх, щоб був вже їм капут
Щоб сам собі барон з пістоля «пук»
Барон фон дер Пут, без тебе алесгуд
Ми вільні від твоїх рашистських пут
Світанок настає, зника безпутна ніч
Навіки згине та, ординська дічь
Фон дер Пут - Капут!

Потому, что не понятно брешит

Брех (брехло, брехач) - это не только обманщик, клеветник и собака, но также и склочный пустозвон, болтун и трепло, который попусту, не в тему и не к месту лает.

потому что есть тип собак-- они гавкают день напролет без устали! как тут не сказать-- брешет зараза с утра и до вечера