Почему языки, на которых говорят евреи - иврит и идиш относятся к разным языковым группам?

Иврит: происхождение
Это действительно один из древнейших языков человечества. Его относят к семитской группе. Относительно его истоков среди историков нет единого мнения. Одни заявляют, что он отделился от языков северо-западной подветви семитской группы, куда зачисляют угаритский, хананейский и арамейский, и стал самостоятельным в веке XIII до н. э. Название "семитский" происходит от имени Сима — потомка древнего Ноя, от которого и произошли народы, разговаривавшие на вышеупомянутых языках. Но это всего лишь гипотезы, потому что явных свидетельств того, что эти языки когда-то были одним целым, нет. Наоборот, судя по сохранившимся древним письменным памятникам, эти языки предстают как целостные и полностью сформировавшиеся, а не в стадии развития.

Идиш: происхождение
Этот язык можно считать юным по сравнению с его сородичем. Он возник в XX-XIV веках на территории Восточной и Центральной Европы. В его основу вошла лексика верхненемецких диалектов, а со временем - и современного немецкого языка. Приблизительно пятая часть словарного состава — тот же иврит, а еще 15% слов было славянского происхождения. Простыми словами, идиш — это некое смешение семитской, германской и славянской лингвистических систем. Но алфавит идиш ничем не отличается от иврита.

если взять турков - они тоже говорят на одном языке, а молятся на арабском, языке Корана. Или поляки - говорят на польском, а молятся на латыни.

Потому что иврит -- это древний язык семитской группы, а идиш -- средневековая производная от немецкого.

Своего государства у евреев не было в течение 2000 лет. Живя небольшими анклавами среди других народов, они использовали иврит только для молитв, а говорили на модифицированных языках тех народов, среди которых жили. Например, идиш -- производный от немецкого, ладино -- от испанского.