если мы говорим про одушевленный или неодушевленное то как мы обязаны писать значение "это" this или its

this = это, этот, эта (вс равно, живой или неживой))
its - его (на вопрос чье, для неживого)
it - оно (неживое)

Оба варианта возможны в зависимости от ситуации.

Я встречал, что крупных животных, к примеру, льва, зачастую называют he, а мелких, например, мышь - it.

Не Забывайте ставить апостроф в it's - иначе это становится притяжательным

Вы обязаны сначала выговориться, а уж потом писать.

Если вопрос о фразах типа "this is" и "it is", то данный вопрос обсуждается здесь:
ell.stackexchange.com/questions/159475/it-vs-this-vs-that

Если резюмировать, то если речь о фразах "this is/was" и "it is/was" выбор между this и it не зависит от категории одушевленности. This/that используется, когда речь о том, что человек непосредственно видит в момент разговора. It используется, если речь о ситуации, которая обсуждается умозрительно.

Пример:
a)
John: Ann, this is Matt. Matt, this is Ann.
Matt: Nice to meet you, Ann.
Ann: Nice to meet you too, Matt.
b)
John: Someone called me yesterday.
Ann: Who was it?
John: It was my brother.

Также, this (а не it) используется для обозначения общего содержания, общей мысли предыдущего обсуждения или высказывания.

Пример:
The Earth goes round the Sun. This is also true of the Moon because it follows the Earth in its movement around the Sun.

В такой же функции используется that, но that подразумевает некоторое дистанцирование, например временное (речь о прошлом).

Правильно будет this is. Например this a cat (это кот), this is a lamp(это лампа)