Что обозначает фраза "Check it out!"?

Зацени - Оцени ---используется только в этом значении

Она означает "проверь это", "убедись".

Зацени! (Новый трек, к примеру.)

ну это как ты друзьям историю рассказываешь, начинаешь типа:

прикинь? выхожу на улицу, и мне в табло сразу прилетает...

вот этот самый "прикинь" и есть

но это только вариант.
всякие "зацени" тоже пойдут, по ситуации...

всё остальное -- академическое... я более чем уверен, что вы не какую-то учебно-образовательную программу слушали

Прикинь! Приколись!..

в некоторых случаях после глагола идет предлог к существительному, а в некоторых
используется глагол+частица, но иногда частица бывает отделяемой.
К примеру look -смотреть look for - искать
и тут скорее всего check out переводится немного иначе чем просто check

проверка

Это синоним, он ничего не означает.

это значит, что ты/вы должна/должен/должны проверить что-то

Captain, I'll check it out, just not tonight.
Капитан, я проверю это, но только не сегодня.

I can check it out at the law library at school.
Я могу проверить это в юридической библиотеке в колледже.

Maybe I'll check it out.
Может быть я проверю это.

I'll call Quinn, go check it out.
Я позвоню Квину, мы проверим это.

All right, check it out.
Хорошо, Проверим это

Проверь.

"Оut" указывает на то, что проверить следует удалённо или позднее. Не прямо там где ведётся передача. Если вам сделали доставку, и вам на месте предлагают проверить комплектность, тогда просто "сheck it".

Глагол check it out чаще всего используется в значении «узнать информацию о чем-то», «нанести визит, чтобы проверить что-то» и т. д.

Проверь это