Почему спасибо на итальянском "grazie" похоже на испанский "gracias",а спасибо по португальски "obrigado" совсем не

Моя знакомая итальянка не понимала испанцев,
а знакомый испанец итальянцев понимал.
Разные языки - разные слова; они могут иметь общее происхождение,
а могут нет - у каждого народа своя история.

на французкое merci тоже не похоже вовсе. хотя и Испания и Италия граничат с Францией :)
нет, итальянцы не понимают испанцев, португальцы не понимают испанцев и итальянцев. только отдельные слова. и далеко не всегда они означают одно и тоже в разных языках

не все слова у них похожи. у русских спасибо а у украинцев дякую. хотя народы родственные. это произошло по каким то причинам в старину

Насколько понял, латинское "грасиа" переводится как "на доброе дело" и является формой благодарности для людей с развитым интеллектом. Наряду этой формой благодарности среди нижних классов населения распространена грубая благодарность с переходом на личности. Это например, русское люмпен-пролетарское высокомерное "благодарю". И означающее почти то же самое французское "Мерси" ("буду должен"). Или португальское с тем же значением "обригадо" (тоже "буду должен").

Примечательно, что в Италии нечто похожее на "обригадо" было в ходу в средние века, но сегодня почти не употребляется, вероятно в связи с образованностью современных итальянцев.

Почему же во Франции и Португалии закрепились простонародные формы благодарности (с переходом на личности) "мерси" и "обригадо"? Заметим, что в книгах эти грубые формы не столь популярны и часто заменяются на традиционое "грасия".

Про Португалию - более-менее понятно. Её омывает тёплый Гольфстрим, который несколько угнетает деятельность мозга, отчего, например, португальский диалект испанского дальше всех ушёл от центра. Отсюда, возможно, и закрепление в португальском языке грубой формы благодарности.

Насчёт Франции - пока непонятно. Как непонятно и то, почему там до сих пор в ходу животное рычание (грассирование), оставшееся сегодня на планете Земля только в самых глухих уголках.

https://www.quora.com/Why-is-thank-you-in-Portuguese-and-French-different-from-other-latin-languages

https://www.quora.com/Why-is-the-word-for-thank-you-so-different-between-most-Romance-languages-In-French-it-s-Merci-in-Portuguese-it-s-Obrigado-in-Spanish-it-s-Gracias-in-Romanian-it-s-Multumesc

en.wiktionary.org/wiki/obrigado#Etymology_2

Потому что географическая близость не означает, что все слова должны происходить от одного корня. Таких примеров вагон. Поинтересуйтесь, как на португальском будут дни недели и сравните с другими романскими языками или как по-русски будут месяцы и сравните с другими славянскими.

obrigado дословно "обязан". в Бразилии благодарность вообще может выражаться словом valeu (дословно "[оно того] стоило"), т. е. в одном формально языке, в разных его региональных вариантах даже такое частотное слово может выглядеть по-разному.
в целом, базовая лексика в очень близкородственных языках может выражаться разными лексемами, очень много исторических факторов может сыграть в том или ином случае.