Почему здесь leaving, a не leave? When are you leaving to Moscow?

Смотри Пункт 3.
The present continuous tense usage.
1. Действие в данный момент времени. The birdie is flying. Птичка летит. Кроме глаголов не действия: чувств - like, love, prefer, hate; восприятий - feel, understand, agree, know, seem, sound, taste; состояния души - want, wish, need, состояния вещей - belong, contain, include, possess, owe, own.
2. Действие в текущем отрезке времени. He is learning French this year. В этом году он изучает французский язык.
3. Будущие запланированные действия. I am buying a computer tomorrow. Завтра я покупаю компьютер.
4. При уверенности, что действие должно произойти в будущем. The ship is sailing at 5 o’clock tomorrow.
5. Будущий процесс в придаточных предложениях. If I am sleeping when he comes, wake me up. Если я буду спать, когда он придёт, разбуди меня.
6. Критически или эмоционально воспринимаемые постоянные действия. He is always getting into trouble. Вечно у него возникают проблемы. Imagine, she is constantly studying! Представь, она постоянно занимается! The boss is being angry today. Сегодня шеф сердитый.
7. Выражение be going to.
a) Собираться, намереваться. I am going to buy a new car. Я собираюсь купить новую машину.
b) Похоже, что. It is going to rain. Похоже, будет дождь.
c) Может произойти. You are going to be fined. Тебя могут оштрафовать.
d) Предстоит. He is going to receive a Nobel prize. Ему предстоит вручение Нобелевской премии.
e) Приказ. You are going to wash your hands! Ты сейчас помоешь руки!
Форма present continuous: глагол to be в личной форме (am, is, are) и причастие настоящего времени от смыслового глагола.

Continuous
никак (слитно)
Мало данных.

либо leave, либо are leaving

Continuous про данный момент - это в первом классе учат. Далее тема расширяется.
Гуглите "Четыре способа сказать о будущем в английском", короче.
И с to у вас ошибка. Нужно for Moscow. Это уже про особенности глагола leave.

В континусе будет When you are going to live?

Когда собираешься что-то сделать

gerundium
-
если рассматривать
конь тиниус в конь тексте коня - тоесть horse , horses/
на коне - в москву . то тагда да
than
, then
that's right /

Это будущее. Will (do something) используется для спонтанных действий, обещаний, прогнозов (и в некоторых других случаях). Если решение принято раньше, и действие уже запланировано до момента речи, используется Continious или конструкция going to (do something)
Present Simple (leave) тоже может выражать будущее, но используются для действий, которые происходят по расписанию (например, движение поездов) и не зависят от нас.

Для запланированного действия используется Continuous.
Are you leaving tomorrow?
Are you working on Sunday?
Сложно объяснить, но present simple обзначает обычное, рутинное действие, например:
Do you work on Sundays? - Ты работаешь по воскресеньям?
A "Are you working on Sunday?" - в это воскресенье работаешь?
Во избежание ошибок to be going to в помощь).
Are you going to leave tomorrow?
Are you going to work on Sunday?

ing - овое окончание указывает на действие, которое продолжается какое-то время - в прошлом, будущем, настоящем. инфинитив тут по грамматике не подойдёт. Когда ты уезжаешь - план на будущее

запланированное действие

Это план на будущее. Для плана на будущее тоже используется Present Continiues.