Как правильно пишется слово "горка" в дательном падеже? горкИ, или горкЕ?

Чтобы не путаться, нужно освоить падежи. В дательном падеже будет "горке", только в ваших предложениях дательного падежа нет.
В 1-м предложении слететь с чего? - с горки - родительный падеж.
Во 2-м предложении - на чём - на горке - предложный падеж.

Слететь с (чего?) горкИ - это РОДИТЕЛЬНЫЙ падеж. А не дательный.

Там разные падежи, всё правильно.
Дательный проверяется козой:
козА - козЕ
горкА - горкЕ

Ни в одном из твоих примеров нет дательного падежа.
В первом - родительный, во втором - предложный.
В дательном будет горкЕ.

Горке

А где в примерах дательный падеж? Вот пример с дательным падежом: "Мальчик подвергался частой ПОРКЕ (Д.п.) из-за перепутывания падежей".

горке
В именительном падеже отвечает на вопрос что? — горка, в родительном падеже отвечает на вопрос чего? — горки, в дательный падеже отвечает на вопрос чему? — горке, в винительный падеже отвечает на вопрос что? — горку, в творительный падеже отвечает на вопрос чем? — горкой, в предложный падеже отвечает на вопрос о чём? — горке.

(с чего?) с горкИ.
(на чём?) на горкЕ

Горко, поскольку Горки - это псевдоним.

В 1- ом предложении слово ГОРКА стоит в родительном падеже - (с чего?) с горкИ , во 2- ом - в предложном-(на чем?) на горкЕ.

кому/чему - горкЕ

Горка и.п.
Горки р.п.
Горке д.п.
Горку в.п.
Горкой т.п.
Горке п.п.

Горке.