Выберите верный вариант написания. У нас спор с другом, поругались сильно.

Правильно "в городе Челябинске, в г. Усть-Катаве". Запятая нужна...

Как склонять географические названия?
http://new.gramota.ru/spravka/letters/73-rubric-90
http://new.gramota.ru/spravka/buro/search-answer?s=В+г.Москва

Склонение географических названий в русском языке
https://ru.wikipedia.org/wiki/Склонение_географических_названий_в_русском_языке

1. Иванова Екатерина родилась 23.10.1999 г. в Челябинске.

2. Волкова Марина родилась 10.10.1089 г. в городе Усть-Катав Челябинской области.

Безапелляционность и тоталитарность в любой науке - признак недостаточной квалификации. Если такие признаки проявляет прекрасная дама, то это простительно, поскольку её основная миссия - продолжение рода человеческого.

Ваш товарищ прав в обоих случаях. В человеческих языках есть закономерность: чем чаще употребляется слово, тем чаще оно нарушает правила грамматики языка в пользу удобства и выразительности произношения. Например, самые частые глаголы английского языка стали неправильными. И, если память не изменяет, некоторые из них всё ещё находятся в стадии превращения из правильных в неправильные. То есть, могут писаться и так и эдак в зависимости от контекста и степени официальности текста.

Примерно такая же ситуация происходит с падежами географических объектов. Чем чаще употребляется географическое название, тем чаще игнорируется склонение падежом. Например, "на полуострове Неизвестном", но "на полуострове Крым". Или "в городе Рим", но "в городе Мухосранске".

Ещё одна закономерность: чем больше вокруг слова "свита" из вспомогательных слов и знаков препинания, тем реже оно склоняется. Потому что склонение придаёт слову несколько уничижительный смысл. Как во фразе "Она склоняла его по-всякому".

Поэтому убрав "свиту", мы заодно и начинаем склонять: "в ... Москве", "в ... Крыму". И наоборот, добавив "свиту", можем игнорировать склонение: в городе "Мухосранск". Или "в прославившемся недавно городе Мухосранск".

Ещё зависит от контекста и от интонации, которую автор хочет придать тексту. Если восторженную, то он попытается склонять по минимуму. И наоборот))

Склоняется только тип картографического объекта, например, живу в городе Москва, купался в реке Волга, родился в городе Челябинск...

Даты в формате 23.10.1999 пишут без буквы "г ".

Ваш оппонент неправ.
В русском языке слова склоняются по падежам. Географические названия -- тоже. При этом есть масса нюансов, но со словами "река" и "город" названия склоняются достаточно последовательно: "в реке Москве", "в городе Ардатове", " к городу Голицыну", "о городе Грозном".
Выше вам привели правильные ссылки.

Запятая,безусловно,нужна: 2 однородных обст-ва места,второе служит уточнением первого.
Логика подсказывает,что,если в тексте указано родовое понятие: "город","село","деревня","река" и т.п., - то признак падежа таким образом уже есть и название географич.объекта можно дать в именительном(в частности,чтобы не возникало вопросов,какова же форма им.пад.: Бородино или Бородин,Елец или Ельц и т.п.).Но это - в деловой и официальной речи,в т.ч.в анкетах и др.документах.Живой язык сплошь и рядом отклоняется от правил:
В городе Калязине
Нас девчата сглазили.
Если бы не сглазили,
Мы бы с них не слазили.

Где - Москве. В каком городе - в городе Москва. Обычно вроде так пишут, хотя даже не знаю, есть ли жёсткое правило на этот счёт - услышать в речи можно и так и этак

Есть правила на эту тему. В большинстве случаев топоним склоняется вслед за именем нарицательным - в городе Челябинске, городу Волгограду и пр. Но есть исключения в сложных городах - Гусь-Хрустальный, Великие Луки и пр. Зайдите на gramota.ru , там профессиональные филологи очень подробно расписали это правило.

…родилась в городе Челябинске Челябинской области.
Без вариантов

Не первый раз этот вопрос возникает.
Это происходит потому, что порой имеется много ненужных подробностей.
Отсюда возникает некая корявость в написании и произношении.
Например, все знают, что Челябинск - это город.
И он находится в Челябинской области... :)
Я думаю, правильней (и проще) было бы написать так:


а) Иванова Екатерина родилась 23.10.1999 г. в Челябинске.
б) Иванова Екатерина родилась 23.10.1999 г. в Челябинской области, в городе Челябинск.
Оба варианта правильные.

Второй пример - просто убрать в одном предложении сокращенное слово "город".

а) Волкова Марина родилась 10.10.1089 г. в Челябинской области, в г. Усть-Катав
б) Волкова Марина родилась 10.10.1089 г. в Челябинской области, в Усть-Катаве

И снова - оба варианта правильные, на мой взгляд.

PS.
К лингвистике отношения не имею, от слова "совсем"... :)

Вариант А. Впереди есть уточнение области.
Без области - в Челябинске. Но есть города исключения типо Брейтово, не склоняется