Откуда происхождение выражения "орёт благим матом" Почему благим??

Фразеологические сращения могут быть абсолютно независимы от значения слов, в них входящих. В литературе 18 и 19 века встречаются примеры выражений "побежать благим матом ".Т.е. быстро, молниеносно.
Так что речь, скорее всего, не о том "мате". Фасмер приводит некоторые предположения о том, от каких «матов» могли произойти выражения «кричать благим матом, скакать лихим матом»: от итальянского matto — «безумный, помешанный», или древнеиндийского mimati — «блеет, кричит», или арабского еs sah mat — «король умер», родившего слово «шахматы» (т.е. "матом" - как безумный, в страхе (перед смертью).

Благий или благой по Далю - злой, сердитый, упрямый, упорный, своенравный, неугомонный, беспокойный; дурной, тяжелый, неудобный. Блажь — дурь, шаль, дурость; упорство, упрямство, своенравие; юродство и так далее. Это на церковном языке благой значит добрый, хороший, путный, полезный, добродетельный, доблестный, от благо — добро.

Нет.
Скорее связано с "блажной" -- сумасшедший, неуравновешенный, дурной.
Вообще этимология не установлена.

Во благо, с пользой по делу. Когда простая речь не воздействует, применяется лечебная, благая.

Тёмное выражение. Тут вот, например, о нём: https://newslab.ru/article/415266

Есть.

Благим матом - это значит, не упоминая никаких крепких словечек, но довольно эмоционально.

Благим не от слова "благо" - добро, а скорее от слова "блажь"

С приходом христианства на Руси много старых слов поменяло своё значение, так же и здесь.
Кстати, когда то и где-то читал, что раньше выражение "благим матом" воспринималось не только как "орёт, громко кричит" , но еще и быстро выполнение какого-либо действия) Типа бежит, скачет и т.п.

Возможно, не во зло матерится

потому что любя )