По русскому языку, мне нужны ваша помощь:)

"Нам нужно каждый день ходить во дворец" означает, что надо ходить туда и обратно.
Подумайте сами. Чтобы ходить КУДА-ТО ежедневно, надо ведь и возвращаться ОТТУДА...

Значение ровно такое, какое и написано, для чего и написано именно так, а не по-другому (летать через кратер, ползать по подвалам, просачиваться через крышу), так что имеющий мозг - да поймет.

Я иду в школу = я иду в школу В ДАННЫЙ МОМЕНТ. (Однонапрвленное)
Я хожу в школу = я хожу в школу РЕГУЛЯРНО/каждый день/иногда. (Туда и обратно).
==
Насколько я знаю, в грамматике нет понятия "двунаправленное". Есть глаголы ОДНОНАПРАВЛЕННЫЕ (идти) и МНОГОНАПРАВЛЕННЫЕ (ходить). Если вы говорите о движении туда и обратно, то исползуете слово "ходить". Если говорите о движении вокруг чего-то, то тоже исползуете "ходить".
Я хожу в школу. Я хожу вокруг школы. Я хожу по комнате из угла в угол.
===
Итак, что мы можем сказать о движении во дворец?

"Нам нужно каждый день ИДТИ во дворец" = каждый день в нашей жизни существует такой момент, когда мы должны начать однонаправленное движение во дворец. Мы говорим только о моменте однонаправленного движения и не фиксируем внимание на том, что произойдет после.

"Нам нужно каждый день ХОДИТЬ во дворец" = каждый день мы идем во дворец и потом возвращаемся обратно.
===
Слова "через весь город" не имеют никакого значения. Однонаправленность или многонаправленность определяется только выбором слова "идти" или "ходить".

В предложении "Нам нужно каждый день ходить через весь город во дворец" слово "ходить" означает необходимость идти через город в одном направлении каждый день.

Если в предложении "Нам нужно каждый день ходить во дворец" нет уточнения "через весь город", то это может означать, что необходимо каждый день идти во дворец и обратно, или только в одном направлении. Зависит от контекста и конкретной ситуации.