Почему нужно ставить the в начале предложения ? какое это правило?

Данная, конкретная рубашка

"The" означает "обалденный".
"A" означает "грёбаный".
)

Не вначале, а имеется в виду конкретная рубашка, если бы была просто рубашка, то было бы а ширт

Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива исчисляемых объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал /какой-то/ слон);
- неопределённое, более одного, количество объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки /любые/ любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок /тот, о котором речь/ был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики /те, которые там были/ убежали, а девочки /те, которые там были/ остались.). The boys who ran away were cowards. (Мальчики, которые убежали, были трусы. Массив неоднородный, т. к. разделён на трусов и храбрых.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.

Не в начале предложения, а перед темой – the blue shirt, потому что именно о ней идёт речь.

Не все синие рубашки дорогие -- значит речь идёт о конкретной рубашке, на которую смотрит говорящия в данный момент

Перед исчисляемым существительным в единственном числе (и относящимися к нему прилагательными) должен стоять определитель (determiner). Это могут быть артикли (a/an/the), притяжательные местоимения (my/his/...), указательные местоимения (this/that).
Перед подлежащим часто стоит определенный артикль the, так как обычно речь идет о конкретном, понятном говорящему и слушающему предмете. Он же часто бывает и перед подлежащими во мн.ч.

Корректное правило, компетентное, актуальное.

Потому что ты скачала хреновое приложение. Скачай другое, где объясняется грамматика.

The - это сокращённое слово this(этот). То есть в контексте тут понятно, что указывается именно про конкретную рубашку, а не в целом, что синие рубашки дорогие.

Это артикль. Надо либо "a", либо "the". В дуолинго, или где ты там решаешь, прописано по скрипту это обычно, и почти везде там проставлен артикль "the", потому что так захотелось им

The в этом случае привязан не к началу предложения, а к существительному shirt. The конкретизирует и выделяет одну синюю рубашку среди всех себе подобных, других синих рубашек мира.

The-определенность. То есть, именно синяя рубашка, а не белая или красная.