Английский язык. Почему в данном предложении артикль an ставится именно так?

Артикли предшествуют существительным, НО если у существительного есть определение, то он [артикль] ставится ПЕРЕД определением. В данном случае таким определением (по-английски их называют modifiers) служит прилагательное interesting.
В сложносоставных атрибутивных цепочках (multiple attributive nouns) конечное существительное может определяется целым рядом существительных.
Например: A FAX TRANSMISSION NETWORK ACCESS COST OPTIMIZATION PROPOSAL. В этом случае артикль относится к слову proposal (коммерческое предложение), а промежуточная часть указывает на предмет такого документа. Такие примеры характерны для технической документации.

Артикль ОТНОСИТСЯ к существительному,
а СТАВИТСЯ перед его определением, если оно есть.

>Ведь артикли мы должны ставить перед существительными
А что, в этом случае артикль стоит ПОСЛЕ существительного, что ли? Артикль, кстати, вообще не обязан относиться к существительному. The worse the better.

Ничего они тебе не должны...

Потому что "интересная идея" это определение или как там это по-русски называется.

Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива исчисляемых объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал /какой-то/ слон);
- неопределённое, более одного, количество объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки /любые/ любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок /тот, о котором речь/ был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики /те, которые там были/ убежали, а девочки /те, которые там были/ остались.). The boys who ran away were cowards. (Мальчики, которые убежали, были трусы. Массив неоднородный, т. к. разделён на трусов и храбрых.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.