Откуда и как появились слова - ,мент ,, и ,, мусор ,,?

Мент – жаргонное наименование милиционера.
Достоверно известно, что в начале XX века слово «мент» уже существовало. Словарь жаргона преступников, выпущенный в 1927 году НКВД для собственного внутреннего пользования, приводит это слово. Это милиционер, тюремный надзиратель. Однако никаких указаний на происхождение слова.
Существует гипотеза, что слово происходит от, венгерского mente, означавшего плащ-накидку, которая входила в экипировку полицейских Австро-Венгерской монархии. Отчасти в пользу этой версии говорит то, что в русском языке существовало слово «ментик» , означавшее верхнюю куртку, накидку, венгерку.
Есть и весьма неожиданные гипотезы, например, якобы происходит оно от Департамента полиции – учреждения, существовавшего в России до 1917 года. Мол, учреждение именовали департаментом, ну, а полицейских стали называть одним лишь суффиксом из этого слова.
И уж совсем фантастически звучит версия о том, что слово возникло лишь для того, чтобы слово экс-кри-мент обозначало «бывший сотрудник криминальной милиции» .
Наиболее же убедительной (хотя и не однозначной) представляется версия, что слово «мент» произошло от слова «ментор» (в «Одиссеи» Гомера Ментор – воспитатель Телемаха, сына Одиссея) , одним из значений которого (помимо «воспитатель» и «строгий наставник» ) в начале XX века было «надзиратель» .
С уверенностью же можно сказать, что сейчас слово перестало восприниматься как обидное даже самими сотрудниками милиции (считается, что этому поспособствовал сериал «Улицы разбитых фонарей» , созданный по мотивам цикла детективов «Менты» ) . Тем не менее, чаще употребляется с неприязнью.

"мусор" Раньше Московский Уголовный Розыск назывался Московский Уголовный Сыск (МУС) , отсюда и пошло это словечко...

Про мента не знаю, а мусор от слова МУС - Московский Уголовный Сыск, ещё царских времен название, или сразу после революции.

Мусор от аббревиатуры МУС - Московский Уголовный Сыск