Что хотел показать Лев Толстой в романе "Анна Каренина"?

Я, во-первых, в этом романе вижу перекличку с пушкинским "Евгением Онегиным" Что бы было, если бы Татьяна ушла с Онегиным? То же и было бы, как Анна ушла с Вронским. То есть ничего. Никакой любви. На несчастье ближнего, который тебе ничего плохого не сделал, своё счастье не построишь.
Во-вторых, обвинять Вронского в эгоизме можно, конечно, говорить: ах, сломал жизнь Анне, как сломал спину любимой лошади.. . Но Анна сама женщина взрослая, замужняя, соображающая, что такое брак. Не случайно к ней обращается Долли, когда её муж (брат Анны) загулял. И эта Анна сама погружается в махровый эгоизм. Нет, ну можно испытывать физическое отвращение к старому мужу, можно его в грош не ставить, ладно. Но за что мучить сына, маленького мальчика, для которого мама - это всё?! Ей плевать на окружающих, почему же она удивляется, что и окружающие имеют свои интересы и свой взгляд на неё саму?
А остальные герои мне кажутся введёными для оттенения истории Анны (её же именем назван роман) и для иллюстраций любимых мыслей Толстого. Левин - это Лёвин, то есть персонаж, фамилия которого образована от имени писателя, значит, в этом образе много от него самого.

Что хотел - то и показал (это шутка, конечно) . А о главной идее автор сам сказал: он больше всего любил в этом романе "мысль семейную". Толстой стремился показать разные типы семейных отношений и пути достижения семейного счастья, причём в соотнесённости с общественными представлениями о месте семьи в жизни человека.

Прежде всего в этом романе отражены духовные искания Толстого и его стремление понять через частные, семейные обстоятельства общие закономерности жизни, мучительный процесс переоценки ценностей.
Читала не один раз этот роман, и если сначала для меня центральными героями были Анна и Вронский, то теперь я понимаю, что это, без сомнения, Левин, именно в этого героя Толстой вложил терзающие его душу мысли .(Много читала биографического о Толстом) .
Вот эта "переоценка ценностей" и является основной идеей романа.

просто любовь и быт с которым нам приходиться сталкиваться постоянно

Основная идея по-моему в том, что женщина должна себя отдавать семье целиком и полностью и будет ей счастье (Кити) . Даже если муж не достоин любви и заботы, у нее - дети и счастье в них (Долли) . А если ей этого недостаточно и она ищет какой-то другой смысл в жизни, то это извращение и сама жизнь ее накажет (Анна) . Ну оочень сложные у графа были с женщинами отношения...

Любовь зла-полюбишь и козла