Почему искусственный глаз Грюма видел сквозь волшебную мантию Поттера, учитывая особый характер последней?

Так и у волшебного глаза Грюма был "особый характер".

Аластор Грюм — один из наиболее известных мракоборцев, сражавшийся против Пожирателей Смерти и лично арестовавший значительное число теперешних узников Азкабана. В результате многочисленных схваток с преступниками потерял ногу и глаз, а его лицо обезображено шрамами. Взамен утраченной ноги Грюм носит деревянный протез, а вместо потерянного глаза — волшебный глаз, с помощью которого способен видеть позади себя, сквозь предметы и двери, и даже через мантию-невидимку. В фильме «Гарри Поттер и Кубок Огня» Аластор Грюм также обладает сверхъестественно чутким слухом и использует свой волшебный глаз как оптический прицел. С виду напоминает пирата, что доказывают его деревянная нога и строение волшебного глаза.
Активный член Ордена Феникса, лучше всех разбирающийся во всевозможной нечисти. Настоящий воин-ветеран: сильный характер, грубоват, иногда жёсток, действует быстро и решительно, всегда начеку. Везде подозревает опасность и предательство. Пьет только из своей фляжки и ест, как правило, собственноручно приготовленную еду. Из-за своего всевидящего волшебного глаза, чрезвычайной подозрительности, граничащей с паранойей, и бескомпромиссной позиции в борьбе со злом получил прозвище Mad-Eye («mad» переводится и как «безумный» , и как «неистовый» , что по-разному отражено в различных вариантах перевода) .
Погибает от руки Волан-де-Морта. В дальнейшем его тело находит и расхищает Долорес Амбридж. Волшебный глаз, снятый с тела Аластора, был вставлен в дверь кабинета Амбридж в министерстве, дабы следить за нечистокровными волшебниками и впоследствии украден Гарри Поттером. Похоронен был (глаз, место захоронения тела неизвестны) под самым древним деревом у поляны близ стадиона мира по квиддичу. На дереве выведен крестик.

Удачи!! ! С уважением.. .

а почему Поттер видел везде голую Гермиону?
за мальчишками всегда нужен глаз да глаз! а то сам не знаешь!

потомучто глаз Грюма был насыщен заклятием Хоменум Ревелио, вот и весь ответ

Почитайте здесь: https://harrypotter.fandom.com/ru/wiki/Волшебный_глаз_Грюма