Почему Шекспир назвал свою пьесу "Король Лир"?

Трагедия названа по имени главного героя .Старый король, изгнанн из своего
дома родными дочерьми.
Имя нарицательное для пожилых людей, которые доверились своим близким и оказались ими обманутыми. Символ трагедии обманутого доверия, наказания за самонадеянность, гордыню.

Сюжет драматург заимствовал из средневекового эпоса. Одна из легенд Британии рассказывает о короле, поделившем свои владения между старшими дочерьми и оставившем младшую без наследства. Незамысловатую историю Шекспир облек в поэтическую форму, добавил в неё несколько деталей, ввел пару дополнительных персонажей.

Сказание о короле Лире и его дочерях принадлежит к числу древнейших легендарных преданий Британии. Ее первая литературная обработка была сделана английским летописцем Гальфридом Монмутским, изложившим ее в своей латинской «Истории Британии» (1135). У него заимствовал ее Лайамон и пересказал на английском языке в поэме «Брут» (ок. 1200). Дальнейшие пересказы предания о Лире встречаются в стихотворных хрониках Роберта Глостерского (ок. 1300), Роберта Маннинга. (1338), Джона Хардинга (1450) и в прозаических хрониках Роберта Фабиана (1516), Джона Растела (1530), Ричарда Графтона (1568) и, наконец, в знаменитых «Хрониках» Р. Холиншеда (1577). О Лире повествует также величайший из поэтов английского Возрождения Эдмунд Спенсер в своей «Королеве фей» (1590, книга песнь 10). Прозаический пересказ легенды был сделан также в эпоху Шекспира историком Уильямом Кемденом (1605). Один из предшественников Шекспира написал пьесу, которая в мае 1594 года была зарегистрирована в Палате книготорговцев под над названием «Прославленная история Лира, короля Англии, и его трех дочерей» . Она шла в театре Роза впервые в апреле 1594 года. Автор дошекспировской пьесы о Лире остался неизвестен. Текст этой пьесы сохранился, и это дает возможность сравнивать ее с трагедией Шекспира. Шекспир воспользовался для основной линии сюжета, во-первых, пьесой своего предшественника, но он также использовал кое-что из рассказа о Лире в «Хрониках» Холиншеда, а отдельные детали взял из поэмы Спенсера «Королева Фей» . Вторая сюжетная линия - история Глостера и его сыновей - заимствована Шекспиром из романа Сиднея «Аркадия» (напечатанного в 1590 г.) .

видимо музыкальный инструмент типа лиры был очень популярен тогда

А как он должен был назвать " Король Рубль" ?

У короля фамилия такая странная была. К деньгам она отношения не имеет.

Она сделана по Реальному персонажу! Был король Леир, кто послужил для Шекспира вдохновением для пьесы! Для красоты слога Шекспир сделал Лир.