Можно ли написать книгу по компьютерной игре?

Плагиата, по-видимому, быть не может, поскольку плагиат есть присвоение чужого авторства, а здесь мы имеем дело с новым произведением, совершенно иного жанра. Но вот не будет ли нарушения интеллектуальных прав - на самом деле вопрос очень интересный и не имеющий однозначного ответа.
Расклад приблизительно такой: если книга написана прямо по сюжету игры, с сохранением мира, рас, атмосферы, канвы событий etc... то это может рассматриваться как переработка, а переработка произведения допускается только с согласия правообладателя (т. е. того, кому принадлежат права на первое, перерабатываемое произведение) . С другой стороны, есть устоявшаяся точка зрения: не считается переработкой создание произведения иного вида искусства, и исключение составляет только экранизация литературных произведений, прямо указанная в законе; новеллизация же (переработка в лит. произведение) законом никак не регламентирована.
Если книга написана не прямо по сюжету, то вроде бы проблем нет, всё законно. Но и здесь мы можем столкнуться с двумя подводными камнями. Эти камни: название и персонаж. И то, и другое является самостоятельным объектом интеллектуальной собственности и в этом качестве охраняется. Поэтому - название обязательно изменить, и персонажам добавить новые неповторимые черты!

Написать то можно, но вот вопрос а можно ли её будет читать?

Можно. Недавно прочитал С. Лукьяненко "Конкуренты". Сюжет явно навеян компьютерной игрой.

Можно, аналогичный пример есть на Сайте Космических рэйнджеов. На форуме кто-то пишет книгу, очень интересно почитать, особенно если играл в нее.

По Сталкера же написали! И ничё.

Можно. Я видела книги по Варкрафт.