Почему монастыри считались "центрами книжности"

Потому что первые библиотеки на Руси находились при монастырях!! !
Греческие, славянские и древнерусские рукописные книги в конце 10– начале 11 веков употреблялись для обучения грамоте, для приобретения определенного круга знаний. Из летописи известно, что в 988 году великий киевский князь Владимир Святославович собирал детей знатных лиц и отдавал их” на учение книжное”. Позже летопись рассказывает о Ярославе Мудром, который приказал в Новгороде до 300 детей “учите книгами”. Книги и другие памятники письменности в 10-11 веках главным образом собирались в монастырях, церковных соборах великих князей и высшего духовенства. Все это и привело к возникновению первых библиотек.
Например, обширное собрание книг- не только русских, но и греческих, имелось в Киево-Печерском монастыре. Часть книг была принесена и оставлена мастерами, которые расписывали соборную церковь. Книги хранились на “палатях"- хорах этой церкви. Помимо этого, к 12 веку книгохранилища были уже во Владимире, Рязани, Чернигове, Ростове, Суздале, Полоцке, Пскове и других городах.

Не только на Руси. Вся Европа была в средние века неграмотной, даже многие короли и другая знать.
А монахи были грамотными, в монастырях были библиотеки, и была традиция переписывания книг. Рукописные книги были очень красивыми и дорогими.

Просто монахи грамотные были

там раньгше создавались и переписывались практически все книги. Книгопечатный станок Гуттенберга всё это отменил...