Есть ли особое название для стихотворений с иностранными словами? Т. е. русское заменено, например, латынью, но не все?

Вообще-то сочетание разноязычных слов в рамках одного стихотворения принято называть макаронизмом, а сами такие стихи - макароническими.

вставка иностранных слов и фраз никак не влияет ни на вид произведения, ни на жанр.. .

вставлять иностранные слова не возбраняется никакому литератору - лишь бы была гармония. .

мы живем в широком мире, и иностранные языки - атрибут развитого человека.. . если автор владеет другим языком или просто знает кое-что из другого языка - почему бы ему и не вставить в свой русский текст что-то эдакое, тем более общеизвестное и понятное для большинства?. .
в России 19 века, например, все образованные люди знали латынь и французский, а часто и английский - поэтому в произведениях русских писателей так много иностранных слов и фраз. .
взять того же АС Пушкина - у него встречаются и латынь
(Полон верой и любовью,
Верен набожной мечте,
Ave, Mater Dei кровью
Написал он на щите.) ,
и англицизмы ( как dandy лондонский одет) ,
и, конечно, французские слова и фразы
(Трике привез куплет Татьяне
На голос, знаемый детьми:
Reveillez - vous, belle endormie.)

мне очень нравится стихотворение А. К. Толстого ИСТОРИЯ ГОСУДАРСТВА РОССИЙСКОГО.. .
в этом поучительном стихотворении автор достигает сатирического и юмористического эффекта, сочетая французские, немецкие фразы - и старославянизмы.. .

Особых названий для таких произведений нет. Например, у Блока в "Незнакомке" есть фразеологизм (он совершенно к месту) на латыни "Истина в вине", но это никак не повлияло на заголовок:
А рядом у соседних столиков
Лакеи сонные торчат,
И пьяницы с глазами кроликов
«In vino veritas!» кричат.

Есть французские слова у Пушкина, даже в энциклопедии русской жизни - романе "Евгений Онегин".
Очень много (целые страницы) французских вставок у Толстого в "Войне и мир". Тоже на заголовке это никак не отразилось.

В современные конкурсы часто присылают стихотворения с английскими словами (чёрт бы их побрал! не слова, конечно, а авторов) , всё-таки этого надо избегать. Что позволено Пушкину, Блоку, Толстому, то не позволено.. .