что такое Шекспировский вопрос? В чем он заключается?

Про "быть или не быть" - неправильно. Это вопрос гамлетовский, а не шекспировский. Шекспировский вопрос - в том, кто на самом деле был автором всех произведений Шекспира. В принципе, никто не сомневается в существовании некоего Уильяма Шекспира из Стрэтфорда-на-Эвоне, известна довольно достоверно его биография. Но авторство этого человека вызывает большие сомнения у некоторых ученых, так как он был человеком не слишком образованным и в его завещании подробно перечисляется его имущество, но ни слова не сказано о пьесах. Есть и другие причины сомневаться в его авторстве. Поэтому ученые выдвигают разные версии: будто бы под псевдонимом "Шекспир" писал Кристофер Марло, Фрэнсис Бэкон или, может быть, сама королева Елизавета.

Шекспировский вопрос — проблема авторства корпуса произведений, приписываемых Уильяму Шекспиру. Название возникло по аналогии сгомеровским вопросом.
О жизни Шекспира мало что известно, как и о большинстве других английских драматургов эпохи правления Елизаветы I, личной жизнью которых современники не интересовались. Существует точка зрения, так называемое «антистратфордианство» или «нестратфордианство» , сторонники которого отрицают авторство известного из источников актёра Шекспира из Стратфордаи считают, что «Уильям Шекспир» — это псевдоним, под которым скрывалось иное лицо или группа лиц (скорее всего, с ведома реального Шекспира из Стратфорда) . При этом, учитывая, что ряд современников приписывают шекспировские произведения именно Шекспиру из Стратфорда, обычно эти версии включают в себя ту или иную теорию заговора.
Недвусмысленное отрицание традиционной точки зрения известно с 1848 года (Харт), хотя ряд авторов видит те или иные намёки на шекспировский вопрос и в более ранней литературе (с XVIII в. ) . Вместе с тем, среди нестратфордианцев нет единства относительно того, кто именно был настоящим автором (авторами) шекспировских произведений. К настоящему времени число кандидатур, предложенных разными исследователями вопроса, составляет около 80.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Шекспировский_вопрос

Иногда так называют цитату из монолога Гамлета "Быть иль не быть - вот в чем вопрос"

Жить, или не жить?!:)))) )
Проблема некоторых произведений (типа Шекспир) с его авторством...

Миша Горбачёв классно сформулировал: "И тогда мы поймём, кто есть who".