с какой теорией достоевский постоянно ведет полемику в романе преступление и наказание ?

Слово "теория" тут не уместно! Вымысел автора, без него не бывает произведений! А Достоевский пишется с большой буквы, это фамилия!

Одним из главных объектов романа Ф. М. Достоевского “Преступление и наказание” является теория, созданная главным героем, Родионом Романовичем Раскольниковым. Основная идея этой теории заключается в том, что все люди на Земле делятся на “обыкновенных”, “то есть, так сказать, на материал, служащий единственно для зарождения себе подобных”, и “необыкновенных”, “то есть имеющих дар или талант сказать в среде своей новое слово”. Ключевым моментом этого разделения было то, что люди “необыкновенные” имеют полное право на преступление для достижения своей цели и способны пролить кровь “во имя лучшего”.
Сутью и основным содержанием романа является своеобразный диалог автора и главного героя, результатом которого становится развенчание этой теории.
Раскольников решается на преступление не сразу, к убийству его подталкивают страдания человеческие: нелегкая судьба Мармеладова, встреча с пьяной девочкой на бульваре, сон о забитой Миколкой лошади и многие другие. Он решается проверить “тварь ли я дрожащая” или “право имеющий”, способен ли переступить через чужую жизнь ради спасения людей.
Несостоятельность теории главного героя начинает обнаруживаться уже во время совершения преступления. В идеях Раскольникова нет строгой логической завершенности, и в самый неподходящий момент в злополучной квартире появляется сводная сестра Алены Ивановны - Лизавета. Ока является одной из тех “страждущих”, ради которых Родион Раскольников и идет на преступление, но ему пришлось убить и Лизавету, а также, вероятно, ее еще не рожденного ребенка.
Одним из подтверждений ложности высказанной теории является совершенное уединение главного героя от внешнего мира, людей, естественных человеческих чувств: “...Мрачное ощущение мучительного, бесконечного... отчуждения вдруг сознательно сказались в душе его... Одно новое, непреодолимое ощущение овладевало им все более и более... это было какое-то бесконечное, почти физическое отвращение ко всему встречавшемуся и окружающему, упорное, злобное, ненавистное”. Раскольников, после совершения убийства, прячет награбленное под “большим неотесанным камнем” не только потому, что боится обыска в своей квартире, но большею частью потому, что человек в нем не может воспользоваться плодами преступления. Душевное состояние Раскольникова совершенно отдаляет его от родных и близких: “...он стоял, как мертвый; невыносимое внезапное сознание ударило в него, как громом. Да и руки его не поднимались обнять их: не могли... ”

http://www.litra.ru/composition/get/coid/00025501184864070705/Ум

С теорией Макса Штирнера . Был такой теоретик анархизма, написавший книгу "Единственный и его собственность "

И еще эссе "Убийство, как одно из изящных искусств"
Томаса де Квинси.
Тварь дрожащая взята им у Пушкина из "Подражания Корану " , а мысли о Наполеоне из сочинения Наполеона III "История Юлия Цезаря " и того же Пушкина : Мы все глядим в Наполеоны .
Шопенгауэра мы упоминать не будем .