Можно ли повторять одно и то же слово но в разных предложениях? Например

Существуют такие фигуры речи, как анафора, эпифора и лексический повтор.
Они служат для создания симметричных конструкций в стихотворении, например, или
усиливают какой-либо образ.
У С. Острового в поэме "Мать" читаем:

Первое слово ребенок сказал:
- Мама! –
Вырос. Солдатом пришёл на вокзал.
- Мама! –
Вот он в атаке на дымную землю упал.
- Мама! –
Встал. И пошёл. И губами горячими к жизни припал.
- Мама! –
А у меня нет мамы. Она умерла.
Вот ещё одной мамою стало меньше на свете.
Зачем же ты, мама, в постель земляную легла?
Или жесткой кровать показалась тебе на рассвете?

Вообще, нужно стараться этого избегать. ОСОБЕННО следует бороться со словом "был", которое, если за ним не следить, норовит повторяться в предложениях прошедшего времени с жуткой частотой.
Практически всегда есть целый ряд способов этого избежать.
В детстве у меня был пес по имени Вася.
Когда я был маленький, у нас жил пес Вася.
...и так далее.

повторять-то можно, только читать будет неинтересно...

"(Тут ценно как можно чаще повторять "были", "был", "было". Стекла были разбиты, морда была перекошена…)
"Валентин, придерживая на груди автомат, пролез в рубку. "Сэнтё, выходи", – строго сказал он. К нам вылез шкипер. Он был старый, сгорбленный, лицо у него было голое, под подбородком торчал редкий седой волос. На голове у него была косынка с красными иероглифами, на правой стороне синей куртки тоже были иероглифы, только белые. На ногах шкипера были теплые носки с большим пальцем".
Стругацкие, "Хромая судьба"

в данном случае можно, но лучше написать был маленький вместо маленький был

Почему бы нет?

Да, нельзя повторять только в одном и том же предложенит
(Но это не точно)