Андерсен. Ханс или Ганс? Кто-то говорит Ханс, кто-то Ганс. А как правильно?

Ганс. Это такая же ошибка как Робин Гуд. На самом деле Робин не Гуд, а Худ, от последнего - капюшон. Правильно - Робин Худ.
А доктор Ватсон вовсе не Ватсон, а Уотсон.

хитлер тогда-адик шикльгрубер

В оригинале там звук, больше похожий на украинское фрикативное Г. Общепринятый вариант - Ганс.

В разных языках разный набор звуков, соответственно, и набор букв, обозначающих эти звуки на письме, разные. В русском языке, например, нет звуков (просто не существует), передаваемых английскими Th или французским R. Поэтому адекватно передать эти звуки русскими буквами не представляется возможным, нужны какие-то паллиативные способы.
Русские написания Ганс или Ханс ни одно, ни другое точно не передают звучания датского Hans.
Как точно не передают английского звучания ни Вильям, ни Уильям, ни Ватсон, ни Уотсон (далее - по списку).
Поэтому есть два вопроса: как правильно писать эти имена по-русски? - нужно смотреть в энциклопедиях или специальных изданиях, в которых обозначено ПРИНЯТОЕ в данное время русское написание. И второй вопрос - как правильно произносить эти имена. Хотите произносить на тот манер, как это произносится на языке, на котором разговаривал сам персонаж, поинтересуйтесь у тех, кто этот язык знает. Но можете произносить и по-русски, как это делает большинство наших сограждан.
В конце концов, названия иностранных городов мы же все произносим на русский лад, а когда говорим на другом языке, говорим по-другому.

И так и этак. Первая буква в данном случае произносится как украинское Г, то есть ни Г и ни Х, а нечто среднее.

Традиционно писали и пишут Ханс, чтобы напомнить, что он не немец.

И так и так правильно.

А как правильно? Правильно, Пари (Paris), а мы произносим Париж. Кроме тех ответов, что выше, нужно знать, какой национальности автор. Если англичанин, то можно посмотреть имя в оригинале и читать согласно правилам английского языка. Далее, есть устоявшееся наименование автора в переводной литературе. Поэтому определись, что правильно и как будешь произносить, Пари или Париж. Как в оригинальной литературе (согласно правилам иностранного языка), или как в переводной.

В зависимости от языка на котором вы пытаетесь говорите.

Hans

и так, и так правильно

И так, и так правильно.