Как называется прием, когда писатель появляется в мире самого произведения

Автобиография

Это называется образ автора, допустим, в романе.
Посмотрите у А. С. Пушкина в "Евгении Онегине".
Сам автор вводит себя в мир романа, говорит
о своём знакомстве с Онегиным, гуляет вместе
с ним, беседует, даёт оценку его поступкам
не как сторонний наблюдатель, а как человек,
хорошо знающий героя лично.

В кино это называется камэо.

Образ автора (повествователя) в литературе - такой приём не имеет специального термина, это просто носитель авторской речи (т. е. не связанной с речью кого-либо из персонажей) в прозаическом произведении, где речь самих героев стоит на первом плане и мотивирована их свойствами и сюжетными ситуациями. Весьма часто такая речь, не связанная с образами действующих лиц, персонифицируется, т. е. передаётся определённому лицу (рассказчику). Так, в "Герое нашего времени" у Лермонтова действует некий молодой офицер, оказавшийся впервые на Кавказе: "Я ехал на перекладных их Тифлиса..." - но ведь это не сам Лермонтов! И в "Записках охотника" Тургенева есть такой же "рассказчик", и в "Мёртвых душах", и в целом ряде других произведений; его принято называть: "образ повествователя".
PS. Еще одно условие надо учесть: этот образ не совпадает непосредственно с позицией автора, ведущего повествование и избравшего при этом определённый угол зрения на героев и события. "Предположить надо автора существом всезнающим и непогрешимым", - писал Достоевский в работе над "Преступлением и наказанием", отделяя этим себя, как автора, от того, кто ведёт повествование.