Влияете ли вы на то, какие книги читает ваш ребенок младше 16 лет или он читает «Сумерки», мангу, фанфики и всё, что хочет?

Лучший ответ на Ваши вопросы, с моей точки зрения, дан МЦ в "Сводных тетрадях" (с поправкой на отдельные имена, стертые временем):

"Семейную Хронику [Автобиографический роман С. Т. Аксакова.] я читала впервые двадцати девяти лет от роду, т. е. ровно на двадцать лет позже чем она обычно читается, т. е. в возрасте Софьи Николаевны (матери), а не Сережи, Багрова-внука.
Попутная мысль: почему маленьким детям дают взрослые книги (“классиков”, — точно они от слова холодней и безвредней. И — понятней!). Ведь не для 9-ти л. и не 9-ти л. от роду писался Багров-внук (себя — внука писал — дед!), не для 14-ти лет — обычный гимназический возраст — Рудин, и пр.
Что думают учителя, давая 14-тилетнему (-ней!) в руки Евгения Онегина, где для 14-тилетнего (-ней!) — только письмо. Зачем так огорчать (от: горечь), омрачать девочку, так разжигать — мальчика? — Именно давая, ибо если ребенок сам берет! страстно! из рук рвет! — то мы уже имеем дело не с ребенком (возрастом), а с сущностью (вне), с особой особью любве- или стихолюбов, с Байроном в возможности или в будущем, т. е. с существом всё равно обреченным, с тем которого — спасти — нельзя.
Но как могут учителя, давая Евгения Онегина в руки среднему 14-летнему, ждать в ответ 1) хорошего сочинения 2) разумного поведения. Давать ребенку поэта (верней — поэму) то же самое, что прививать тифозному — чуму. Двойное безумие: исконное и навязанное. Но дети мудрее, разумнее — безнадежнее — чем я о них думаю: Онегин — в парту, “Лизочкино счастье” Чарской — на стол.
Не Пушкина, не Чарскую давать (дарить!) — Лескова (Соборяне), С. Лагерлёф (не Гёсту Берлинга!), очень, очень, очень Диккенса, так же — Андерсена, и больше чем можно, т. е. всего Alexandre Dumas, т. е. сплошное благородство и действие, — и В. Скотта, конечно (потом не захочется) — всё только не любовь в голом виде, или, как в Е<вгении> О<негине> если не в голом виде то силой дара покрывающей и быт и рассуждения и природу.
И никогда не — Семейную Хронику, т. е. живую душу несчастной, страстной, прекрасной женщины, живое мясо ее души.
Книги где конфликт не внутренний, так, образно: Геракла (Авгиевы конюшни), а не Тезея (лабиринт, т. е. клубок, т. е. любовь, т. е. Наксос) — никаких лабиринтов, никаких тайников души (и тела!) — сами! — рано! —
Никаких Неточек Незвановых и Бедных Людей, ибо Неточка — уже Соня Мармеладова, княжна Катя — уже Аглая.
Подвиги, путешествия, зверей, зверей, зверей. Джунгли Киплинга, Марка Твэна, всё что на белом свете дня или при достоверной луне (в достоверной тьме) ночи — под таким и таким-то градусом.
Тогда будут — здоровые дети, здоровые провинности, здоровые (свои) болезни, — здоровые люди.
Те же кому суждено быть поэтами — эти запретные книги, ни одной не читав, сами, из себя, на углу стола, под ор своих счастливых товарищей — напишут".

Лучше всё-таки подсказывать молодёжи книги, вырабатывать у них вкус

"Сумерки" - почему бы и нет? Пусть читает
Фанфик - это когда графоман, своих мыслей не имеющий, начинает с классики жанра передирать.
Ну а манги... Хи хи... Это литература и их читать нужно? Пусть у тебя ребенок первый бал Ростовой воспринимает так, как на картинке. Возможно, даже семечки возьмут продавать.

пусть читает что ему действительно интересно

знаю нескольких людей которым в пору их жесточайших депрессий помогли книги именно донцовой. по их признанию человек погружался в придуманный мир несерьезной лит-ры и суицидальные мысли понемногу покидали. и становилось легче.
так что не все так просто.

Мой племянник (12 лет) любит читать, и я подарил ему на ДР покетбук с выходом в интернет, чтоб мог книги себе скачивать. Его мама при этом периодически просматривает его библиотеку, чтоб держать все-таки это дело под контролем. Пусть читает, то что ему интересно, но в рамках разумного.

На меня никогда не давили. Что хотела, то и читала. Читала очень много. Так вышло, что лет в 10 меня вообще выпустили из под контроля и я зачитывалась бульварными романами и детективами. Но это тоже на меня не повлияло (просто от Шиловой тошнит при одном упоминании).
Сейчас я для удовольствия могу почитать даже классику, потому что уже подготовлена "почва" для их цельного восприятия.
Но если бы мне подсовывали полезные книжки, то я бы тоже была не против.
Сейчас детки такие пошли, что на них давить нельзя, так как это ущемление их прав. И я бы еще сто пятьдесят раз подумала, прежде чем предложить такой деточке книгу, которая в свое время впечатлила меня.

Мне кажется прочитанная в детстве литература очень сильно влияет. Я по себе сужу. Иногда прямо таки понимаю как так или иначе, вовремя прочитанная книга повлияла на определенные аспекты моего мировоззрения.
Но в то же время. Мне кажется, важно не столько заставить ребенка прочитать те или иные книги, а скорее сделать так что бы он сам захотел их прочесть. При этом естевственно не стоит периоценивать умственные способности своего чада. Очень глупо будет предлагать, а тем паче заставлять 12-13и, или даже 15-16и летнего человека читать русскую классику, войну и мир и проч. Стоит заморочится, и определить литературные вкусы ребенка. И подсовывать ему книги которые точно понравятся. А уже позже, когда сформируется любовь к чтению, можно начать советовать действительно важные, полезные книги.
И кстати, очень зря вы столь негативно оцениваете Гарри Поттера, и ставите его в один ряд с Донцовой. Отличные книги для лет 12-13. Хорошо написание, легко читаются, и имеют четкую фабулу, хороший сюжет и смысл.
На мой вкус, книги которые могут понравится подростку мальчику лет с одинадцати и старше:
Стивенсон: Черная стрела, естественно Остров сокровищ, да собственно весь Стивенсон хорош.
Р. Сабатини: Все книги про капитана Блада (Одиссея, Хроники, Удачи...), Остальное у него шлак и бездарность.
В. Скотт Квентин Дорвард (на мой взгляд лучшая его работа), может быть Айвенго, хотя он тяжелее читается.
А. Конан-Доэль. Можно смело читать все подряд, от Шерлока Холмса, до дилогии про сера Найджела.
Майн Рид. Кроме всадника без головы, можно все пропустить.
Из современных авторов, я бы своему ребенку, кроме упомянутого выше ГП, обезательно скормил дилогию С. Лукяненко про Трикса. Недотёпа и Непоседу. Отличнейший книги. Просто оторваться невозможно.
Вышеперечисленное, лично у меня вызвало любовь к чтению на всю жизнь. За что спасибо родителям, особенно отцу, которые все это мне вовремя подсунули.

Каждый человек должен сам выбирать, что ему читать.
И фанфики на самом деле это не так уж и плохо. Я, например, из фанфиков узнала много новой информации и даже экзамен сдала на 5 благодаря одному из фанфиков (там была та информация, по которой был вопрос в ОГЭ)