Наука и искусство идут в жизни разными путями? Когда бок о бок шествуют они - например, дружны ли «алгебра с гармонией»?

В узком смысле -- стопудово. Гармония (музыкальная) имеет под собой абсолютно прозрачные физико-математические основания.

Каждой ноте соответствует определенная частота. Стандартная на сегодня система -- это когда за ноту "ля" первой октавы принимается частота 440 герц (но это для всего нижеследующего не принципиально; базовую частоту можно выбрать какую угодно, но все соотношения все равно будут действительны). Октава вверх -- удвоение частоты, октава вниз -- уполовинивание. А полутона расположены равномерно, по 12 штук на октаву, но не на линейной шкале, а на логарифмической.

Возьмите частоты двух соседних полутонов, определите их натуральные логарифмы и вычтите меньший из большего. Получите 0.05776 (или, если быть точным, LN(2)/12) плос-минус ошибка округления, независимо от того, какие именно два соседних полутона Вы взяли. Отклонения от этого соотношения ухом воспринимаются как расстроенность инструмента.

Квинта -- это пара звуков, частоты которых соответствуют пропорции 3:2. Кварта -- пара звуков, частоты которых соответствуют пропорции 4:3. Большая терция -- 5:4. Малая терция (Вы, наверное, уже сами догадались, но на всякий случай...) -- 6:5. Отклонения от этих соотношений опять-таки воспринимаются ухом как расстроенность инструмента.

И фсякий прочий kal... В частности, золотое сечение в архитектуре... :)

Люблю я науку, искусство люблю,
Люблю я их дух своенравный.
Но часто себя я на мысли ловлю,
А кто для меня из них главный?

Наука, как теща, занудно строга,
Гипотезы парит в духовке -
Они подтвердились! Кусок пирога
Законом лежит в упаковке.

А зять незавидный, ее аспирант,
Как тещу, науку терзает,
Давно потерял улетевший талант,
О степени мрачно мечтает.

Нередко наука, как теща, кипит,
Свергая былые законы.
Она своенравна и дальше летит,
С пути убирая препоны.

А наше искусство - другой коленкор,
Оно как джигит в одночасье.
Для смелых деяний широкий простор,
Вот кто бы сказал, где в нем счастье?

Забыты каноны, свершенья веков,
Забыта вся классика, музы.
Джигит, сбросив прежнюю тяжесть оков,
На марше меняет рейтузы.

Науку люблю, как порядочный зять,
Она часто счастье дарила.
Искусство мое, как ушедшая мать,
Что в юности крепко любила.
Юрий Шестопал

научное вполне себе искусство

Владимир Солоухин
Какого вкуса чувства наши...

Какого вкуса чувства наши —
И скорбь и лютая тоска?
И впрямь горька страданий чаша?
Любовь и впрямь как мед сладка?

Горчинка легкая в стакане
У грусти явственно слышна.
Живая соль на свежей ране,
Когда обида солона.

Среди страстей, среди боренья
Я различить тотчас берусь
И резко-кислый вкус презренья,
И кисловатый скуки вкус.

Под вечер — горькая услада
И на просвет почти черно
Вино дождя и листопада,
Печали терпкое вино.

Но все оттенки — бред и бренность,
И ничего не слышит рот,
Когда стоградусная ревность
Стаканом спирта оплеснет.

Вот так. И пусть. И горесть тоже.
Приемлю мед, приемлю соль.
От одного меня, о Боже,
По милосердию уволь:

Когда ни вьюги и ни лета,
Когда ни ночи и ни дня,
Когда ни вкуса и ни цвета,
Когда ни льда и ни огня!

Источник: https://poemata.ru/poets/solouhin-vladimir/kakogo-vkusa-chuvstva-nashi/

По моему это разные пути, но их пересечение ещё возможно, в единичных случаях