Как думаете, что побудило Чехова отправиться на Сахалин?

Зачем Чехов, интеллигент совсем не богатырского сложения, рванул на Сахалин?
Типа, лучше сидел бы дома, лечился от туберкулёза в Ялте. Это глубинный вопрос. Видимо так достало, что захотелось совершить неординарное, круто поменять свою жизнь, испытать и себя, и судьбу. Вспомним намёки из текстов: " А хорошая сегодня погода.. .Не жарко. (пауза) В такую погоду хорошо повеситься." Или убежать мыслью в далёкую Африку и посочувствовать "А, должно быть, в этой самой Африке теперь жарища - страшное дело!" Уж так тесен стал затхлый мирок типичных Туркиных, где ничего не меняется, скука, пошлость засасывает. в октябре 1891 г. , Чехов писал А. С. Суворину: «Если я врач, то мне нужны больные и больница; если я литератор, то мне нужно жить среди народа, а не на Малой Дмитровке с мангусом. Нужен хоть кусочек общественной и политической жизни, хоть маленький кусочек, а эта жизнь в четырех стенах без природы, без людей, без отечества, без здоровья и аппетита — это не жизнь» .И ещё из письма к Суворину": "...полагаю, поездка - это непрерывный полугодовой труд, физический и умственный, а для меня это необходимо, так как я хохол и стал уже лениться. Надо себя дрессировать. Пусть поездка моя пустяк, упрямство, блажь, по подумайте и скажите, что я потеряю, если поеду? Время? Деньги? Буду испытывать лишения? Время мое ничего не стоит, денег у меня все равно никогда не бывает, что же касается лишений, то на лошадях я буду ехать 25-30 дней, не больше, все же остальное время просижу на палубе парохода или в комнате и буду непрерывно бомбардировать Вас письмами. Пусть поездка не даст мне ровно ничего, но неужели все-таки за всю поездку не случится таких 2-3 дней, о которых я всю жизнь буду вспоминать с восторгом или с горечью? И т. д. и т. д. Так-то, государь мой." (Чехов)

он участвовал в переписи населения

На Сахалине хотел собственными «глазами увидеть, что происходит дальше с человеком, которого засудили «как собаку» и выбросили за борт человеческого общежития» .

Захотел про каторгу написать. Сахалин как раз был именно таким местом

На вопрос "зачем" лучше всего, я думаю, ответил Высоцкий через 75 лет после поездки Чехова на Сахалин:

Мой друг уехал в Магадан —
Снимите шляпу, снимите шляпу!
Уехал сам, уехал сам —
Не по этапу, не по этапу.

Не то чтоб другу не везло,
Не чтоб кому-нибудь назло,
Не для молвы, что, мол, — чудак,
А просто так.

Быть может, кто-то скажет: «Зря!
Как так решиться — всего лишиться!
Ведь там — сплошные лагеря,
А в них — убийцы, а в них — убийцы…»

Ответит он: «Не верь молве —
Их там не больше чем в Москве!»
Потом уложит чемодан,
И — в Магадан, и — в Магадан.

Не то чтоб мне не по годам —
Я б прыгнул ночью из электрички,
Но я не еду в Магадан,
Забыв привычки, закрыв кавычки.

Я буду петь под струнный звон
Про то, что будет видеть он,
Про то, что в жизни не видал, —
Про Магадан, про Магадан.

Мой друг уехал сам собой —
С него довольно, с него довольно,
Его не будет бить конвой —
Он добровольно, он добровольно.

А мне удел от Бога дан…
А может, тоже — в Магадан?
Уехать с другом заодно —
И лечь на дно!..

Отвечу с некоторым пафосом, но русская интеллигенция всегда была озабочена положением бедных и бесправных людей. Русские интеллигенты всегда были на стороне угнетённых. Видимо, поэтому Чехов будучи уже нездоровым и отправился на Сахалин. Он хотел понять этих людей и может быть помочь им.

Дома не сиделось

Залечивать трипер от Книппер.

он поехал туда добывать золото

Поездку на Сахалин и возвращение на пароходе вокруг Азии в Одессу Чехов планировал как единое путешествие на Восток." Еду я совершенно уверенный, что моя поездка не даст ценного вклада, ни в литературу, ни в науку... Я хочу написать хоть 100-200 страниц и этим немножко заплатить своей медицине..." А. Чехов Суворину

Японки, море и омары, разумеется... Что там еще делать?

Это его и погубило, как мы знаем. Он же писателем был. Сидел дома, писал. Скучно стало. Наверное, хотел написать про тамошнюю жизнь.