Библиотечное дело - вымирающая отрасль или нет?

Нет, перерождающаяся.
Надо как-то применять правила, выработанные за столетия "твердых копий", к цифровому представлению текстов. И ГОСТы, международные стандарты уже заточены под машиночитаемое представление информации. Теперь надо их отшлифовывать, объединять сети, оцифровывать материалы, улучшать качество оцифровки, решать вопрос авторского права... И это актуально для государственных, бюджетных библиотек, а ведь теперь можно создавать и свои личные цифровые книгохранилища, с которыми тоже мороки немало, начиная с выбора программ, хостинга и пр.!

Так что никуда библиотеки не денутся, пока люди принимают информацию в текстовой форме.

Останутся библиотеки с приличным финансированием (как череповецкая, подведомственная Северстали, - посетителей много, иногда приходится постоять в очереди).

При нынешнем финансировании вымрут (уже вымирают), вместе с книжными магазинами... сужу по своему городу.
Согласен с предыдущим ответом: останется одно сплошное дерьмовидение для хомячков.

то чему суждено умереть может переродиться
книги оцифоровываются, надо каталогизировать ну и все такое

Думаю- вечное дело ) но масштаб применения резко уменьшится .Не всё можно адекватно перевести в цифру, Да и работа с документами- архивами, тоже часть библиотечного дела .

исчезнут

Ничего не будет. Ни кино, ни театра, ни книг, ни газет, одно сплошное телевидение.
―Ну это вы что-то разгорячились. Театр, тут я согласен, действительно скоро отомрет, но книги, кино?
―А вот вы вспомните мои слова через двадцать лет. (с)

Наверное они будут чем-то вроде музеев.

Книгохранилища останутся, массовые библиотеки скорее всего исчезнут как класс.

Очень надеюсь, что будут. Я конечно редко в них хожу, так как покупаю книги в магазинах. Но год назад чуть ли не каждый день ходила туда. Сейчас бы посещала их, но к сожалению и времени не особо много, и книги, которые я читаю - во взрослом отделе, куда меня не пускают