Можно ли писать стихи, при этом не соблюдая всякие ямбы, хореи и прочее?

Во-первых, законом это не преследуется. Существует так называемый свободный стих, или верлибр, там регулярный размер отсутствует.
Во-вторых, в русском стихосложении в подавляющем большинстве стихотворений применяется так называемая силлабо-тоническая система, где размер все-таки предпочтителен.
В-третьих, авторы, сочинявшие русские врелибры, по большей части делали это от случая к случаю. Они прекрасно умели писать в размер, но иногда сознательно отступали от него.
И, в-четвертых, в самых главных: назовите, пожалуйста, хотя бы пяток - другой из тех "тысяч примеров", которые Вы считаете стихами "с ритмом, не соблюдающим стихотворный размер". Меня терзают смутные сомнения на этот счет. Потому что я не раз сталкивался с людьми, которые просто не улавливали размера в стихах, в которых он строго соблюдался.

Почитай Маяковского...

На кой, извините, черт такие стихи? Без рифмы, без чётких канонов?
Это как свадебная ночь без невесты! Для жениха, естно

Френсису несколько лет за двадцать, он симпатичен и вечно пьян. Любит с иголочки одеваться, жаждет уехать за океан. Френсис не знает ни в чем границы: девочки, покер и алкоголь…
Френсис оказывается в больнице: недомоганье, одышка, боль.
Доктор оценивает цвет кожи, меряет пульс на запястье руки, слушает легкие, сердце тоже, смотрит на ногти и на белки. Доктор вздыхает: «Какая жалость!». Френсису ясно, он не дурак, в общем, недолго ему осталось – там то ли сифилис, то ли рак.
Месяца три, может, пять – не боле. Если на море – возможно, шесть. Скоро придется ему от боли что-нибудь вкалывать или есть. Френсис кивает, берет бумажку с мелко расписанною бедой. Доктор за дверью вздыхает тяжко – жаль пациента, такой молодой!

Вот и начало житейской драме. Лишь заплатив за визит врачу, Френсис с улыбкой приходит к маме: «Мама, я мир увидать хочу. Лоск городской надоел мне слишком, мне бы в Камбоджу, Вьетнам, Непал… Мам, ты же помнишь, еще мальчишкой о путешествиях я мечтал».
Мама седая, вздохнув украдкой, смотрит на Френсиса сквозь лорнет: «Милый, конечно же, все в порядке, ну, поезжай, почему бы нет! Я ежедневно молиться буду, Френсис, сынок ненаглядный мой, не забывай мне писать оттуда, и возвращайся скорей домой».
Дав обещание старой маме письма писать много-много лет, Френсис берет саквояж с вещами и на корабль берет билет. Матушка пусть не узнает горя, думает Френсис, на борт взойдя.
Время уходит. Корабль в море, над головой пелена дождя.
За океаном – навеки лето. Чтоб избежать суеты мирской, Френсис себе дом снимает где-то, где шум прибоя и бриз морской. Вот, вытирая виски от влаги, сев на веранде за стол-бюро, он достает чистый лист бумаги, также чернильницу и перо. Приступы боли скрутили снова. Ночью, видать, не заснет совсем. «Матушка, здравствуй. Жива? Здорова? Я как обычно – доволен всем».
Ночью от боли и впрямь не спится. Френсис, накинув халат, встает, снова пьет воду – и пишет письма, пишет на множество лет вперед. Про путешествия, горы, страны, встречи, разлуки и города, вкус молока, аромат шафрана… Просто и весело. Как всегда.
Матушка, письма читая, плачет, слезы по белым текут листам: «Френсис, родной, мой любимый мальчик, как хорошо, что ты счастлив там». Он от инъекций давно зависим, адская боль – покидать постель. Но ежедневно – по десять писем, десять историй на пять недель. Почерк неровный – от боли жуткой: «Мама, прости, нас трясет в пути!». Письма заканчивать нужно шуткой; «я здесь женился опять почти»!
На берегу океана волны ловят с текущий с небес муссон. Френсису больше не будет больно, Френсис глядит свой последний сон, в саван укутан, обряжен в робу… Пахнет сандал за его спиной. Местный священник читает гробу тихо напутствие в мир иной.
Смуглый слуга-азиат по средам, также по пятницам в два часа носит на почту конверты с бредом, сотни рассказов от мертвеца. А через год – никуда не деться, старость не радость, как говорят, мать умерла – прихватило сердце.
Годы идут. Много лет подряд письма плывут из-за океана, словно надежда еще жива.
В сумке несет почтальон исправно
от никого никому слова.

Пишу хоку или хайку или какононазывается

загугли: стишки-пирожки

можно

"Стихи", может, и не считаются правильными, но творчество остается творчеством. Если писатель начнет спрашивать, какие буквы ему можно писать, а какие нет, если художник станет уточнять, является та или иная краска разрешенной... что же мы получим?

В наше время можно что угодно делать, по сути в области искусства никаких регуляторов нет - мазня продаётся за миллионы, слушают массы какие-то примитивные биты - релакс музло, какой-нибудь дип-хаус и тащатся и в принципе по балде вообще на академическую музыку. Так что вопрос риторический