Почему Одиссей должен доказать своей жене Пенелопе, что он её муж?

Богиня Афина изменила Одиссею внешность, превратив его в старика. Так он смог прийти в дом неузнанным и проверить жену на верность. И ничего он ей не должен, просто так получилось.
Там была история с женихами, которые сватались к Пенелопе все это время, она долго от них отбивалась, а потом назначила испытание: кто сможет натянуть лук Одиссея, тот станет ее мужем. Никто не справился, а Одиссей вышел в чужом обличье и сделал это - и она поняла, кто он.
Хоть кино посмотри. Эпично.

Он был -Импотент...

Паспортов тогда не было - чтоб свою личность подтвердить.
А тут вваливается какой-то небритый мужик и говорит, что он муж...

уходил молодой смазливый пацанчик, а вернулся какой то старый пропитый дед!

Его из-за троянской войнушки и последующих происков Посейдона не было дома лет 40. Могла и не узнать внешне

Когда Одиссей приплыл на остров, он там сначала свернул шею чуду-юду, тот шибко досаждал местным аборигенам. Потом изловил всех циклопов и зажарил на вертеле, чтобы не бегали, где попало и не мешали искать золото.. Одиссей ещё там влюбился в Посейдонову дочку, не смотря, что дома у его была жена Пенелопа с 4 -мя детьми. Он давно уже ей не платил алименты, жрать было нечего, Пенелопа прислала Одиссею СМС, что мол так и так- кушать хочется и мореплаватель попросил у Посейдона картошки, которую привёз после домой и посадил у себя в огороде. А выросла кукуруза-обманул его Бог. Тогда Одиссей поговорил по душам с Посейдоном, мол мать твою и так-то разэтак!.. Посейдону это не понравилось и он наколдовал на Одиссея всех чертей и разных циклопов. Те давай за ним гоняться, а Одиссей заплыл на своём корабле прямо в рот большому окуню и бросил якорь. Но недолго он там был, жрать было нечего и дыхать тоже никак, тогда он стал тыкать палкой по бокам окуня. А рыба ошалела от удивления и разинула свой рот, Одиссей и выплыл оттуда на шлюпке. Его ещё долго носили черти по всем морям, лет 10, в это время у Пенелопы ещё родились 2 девки. Тако хозяйство, а мужика нет, вот и вышла замуж Пенелопа за Круза какого-то захудалого, чё поделаешь! А Хрущёву кукуруза понравилась и он повелел засадить ею весь дальний восток, но она там не росла, потому что её ел колорадский жук. И тогда Боги сказали:" Нечего тебе больше Кузькину мать показывать" и отравили Хрущёва. А на "Калипсо" ещё долгое время плавал француз Депардье и искал золото.

Уезжал от неё молодым парнишкой, сразу после свадьбы, почти всю жизнь где-то пропадал, за столько лет человек меняется до неузнаваемости

Он вернулся спустя много лет с пивным животиком и весь заросший. Черт его знает что за мужик. Его даже поклонники Пенелопы приняли за своего коллегу.

За время его отсутствие сын младенец стал взрослым юношей. Видимо, и сам Одиссей изменился до неузнаваемости. А на Итаку было полно претендентов. С чего бы тут верить кому-то на слово?!

А он после путешествий мог стать импотентом

Она была пьяная на свадьбе

Что-то доказывать и обосновывать было в порядке вещей, правилом хорошего тона, и, вроде как, хобби у жителей страны, подарившей миру философию и физику с математикой.

слишком долго шлялся по "командировкам"

Просто у него член маленький