Чем отличается титулярный советник от коллежского асессора?

"В двух словах" Вам уже написали, напишу в трех:
1. До 1917 года в России действовала введенная Петром первым "Табель о рангах".
https://ru.wikipedia.org/wiki/Табель_о_рангах
По ней все госслужащие - как военные, так и гражданские, кроме должности наделялись чином. Титулярный советник и коллежский асессор - гражданские (статские, как говорили тогда) чины, соответствовавшие лейтенанту и старшему лейтенанту в армии.
2. Функции чином не определялись, как не определяются и сейчас. Лейтенант может командовать взводом, входить в экипаж самолета или носить бумаги на подпись полковнику.
3. Между титулярным советником и коллежским асессором, впрочем, была серьезная разница. По тому же указу Петра любой человек на государственной службе получал дворянство. Но дворянство могло быть личным, не передававшимся по наследству, и потомственным. Так вот, чин коллежского асессора был той ступенькой, встав на которую человек получал (до 1845 года) потомственное дворянство. Поэтому мелкую худородную сошку вроде Акакия Башмачкина или Макара Девушкина дальше титулярного советника не пускали.

Это своеобразный аналог "воинского звания", только у чиновника, как например лейтенант и старший лейтенант на флоте. Поэтому и обязанности могут быть практически любые, в зависимости от конкретной занимаемой должности.

Оно и сейчас в России. Табель о рангах чиновников. 14 рангов (уровней). Смотрите Поиск . Табель о рангах Что бы подробней узнать. А так навскидку они отличаются разными уровнями (рангами, званиями). Соответственно разными занимающими должностями. Для примера. Один мэр РАЙОННОГО города, а другой ОБЛАСТНОГО. Уже разница в чинах.

Титулярный советник — гражданский чин IX класса.
Колле́жский асе́ссор — с 1717 по 1917 год гражданский чин в Русском царстве и в Российской империи, соответствовавший с 24 января 1722 года 8-му классу Табели о рангах.

Чином (см. Табель о рангах)

Жалованием.