Что значит "служить бы рад прислуживаться тошно

Можно служить Отечеству, на благо родины, иметь какое-либо воинское звание было бы в радость. Прислуживаться, значить лицемерить, угождать какому-либо барину, преклоняться перед кем-то, а значит это унизительно и неприемлемо.

Служат делу, стране, идее, людям. Служат солдаты, священники, люди идеи.
Прислуживаются лакеи и подхалимы ради собственной выгоды.
В контексте разговора: Чацкий спрашивает у Фамусова, что бы тот сказал, если он, Чацкий, посватается к Софье? Фамусов отвечает, что видит будущего зятя прежде всего человеком состоятельным (не оплошно, то есть - хорошо, практично) управляющим своим имением (под которым может подразумеваться как вотчина с крестьянами, так и состояние в банке) и, главное, успешным на службе:

Сказал бы я, во-первых: не блажи,
Именьем, брат, не управляй оплошно,
А, главное, поди-тка послужи.

На что Чацкий отвечает приведенной в вопросе фразой, подразумевая при этом, что в нынешнем обществе сделать служебную карьеру невозможно, не прислуживаясь, не льстя, не кривя душой. Чего он делать никоим образом не желает, за что и удостаивается следующего длинного монолога, поучающего, как нужно себя вести по мнению Фамусова для того, чтобы занять высокое положение на общественной лестнице.

а это ещё разжёвывать надо?

Не многие готовы объяснить это сейчас...

Самое смешное, что Чацкий нигде и никогда не служил до момента произнесения этого в пьесе.... Он путешествовал, был на водах. Он знает о службе столько же, сколько Софья. "Служить бы рад, прислуживаться тошно"- отговорка всех тунеядцев. Сам Грибоедов - автор пьесы - служил, к службе относился честно и серьёзно и погиб служа.

Ещё узнаете.

Служить стране рад, прислуживать президенту - тошно

Слова шизика

Учись сынок выслуживаться!!!