Можно ли написать книгу по мотивам чужой книги?

для собственного удовольствия можно писать что угодно. Но что вы понимаете под "по мотивам"? По мотивам - это собственный пересказ уже существующего сюжета - так кино обычно снимают. Но вы же не киношник. Так замечем пересказывать то, что уже написано кем-то? Что вы собираетесь с этим текстом делать? Кому он будет интересен, ведь оригинал всегда лучше копии? Если вы хотите продолжение или предысторию чьего-то произведение, то это уже не "по мотивам", а сиквел или приквел. И в этом случае надо указывать, что лежит в основе вашего опуса.

Это сейчас называется "фанфик". Есть целые тома с таким содержанием. Например, "Миры братьев Стругацких".
Лично я читал взахлёб. Конечно, очень зависит от таланта того, кто фанфик пишет!

Можно, если указать это в своей книге
иначе плагиат

последние 3000 лет иначе и не пишут...

А автор вас не засудит потом?

Всего в прозе установлено около двадцати основных сюжетов, которыми пользуются прозаики. В стихосложении А.С. Пушкин не первый, который написал стихотворение на тему "Я памятник себе воздвиг нерукотворный..." Это правда был перевод и до него делали переводы этого стихотворения, но его, по моему, оказался лучшим. На Украине был такой Квитка-Основьяненко, который написал пьесу. Сюжет этой пьесы переработал Н.В. Гоголь, а фабула таже, получился "Ревизор". Берите чужие сюжеты, но Ваше произведение должно быть на голову выше, чем у первоисточника.

Многие книги так и пишутся, только заменяют слова/ имена/ слог. А смысл остаётся тот же)

Волков по-своему переписал книгу про Изумрудный город у Баума. А затем её по-своему переписал Сухинов.

А.Н. Толстой написал "Буратино" по мотивам сказки Коллоди "Пиноккио".