Функция затрат целлюлозной фабрики TC1=10+15Q1+0.25Q12. Свою продукцию она продает по неизменной цене Р1 = 40. Затраты р

1. Выпуск каждого предприятия определяется из условия максимизации прибыли Р = МС:
40 = 15 + 0.5 Q1; Q1 = 50;
80 = 5 + Q2; Q2 = 75;
П1 = 40 х 50 - 10 - 15 х 50 – 0.25 х 502 = 615;
П2 = 80 х 75 - 5 - 5 х 75 – 0.5 х 752 = 307.5.
2. Кооперативу нужно принять во внимание, что фабрика не будет платить больше той прибыли, которую она имеет от дополнительной единицы своей продукции, а также ему нужно получить не меньше прироста его затрат от выпуска дополнительной единицы продукции фабрики. Поэтому искомые величины определяются из равенства dП1 /dQ1 = dTC2 / dQ1:
40 - 15 – 0.5 Q1 = 2Q1; Q1 = 10.
Поскольку при таком выпуске dП1 / dQ1 = dTC2 / dQ1 = 20, то такую плату и установит рыболовецкий кооператив. В этом случае целлюлозная фабрика не захочет производить 11-ю единицу продукции, так как она увеличит прибыль лишь на 19.5 ден. ед. С другой стороны, при более высокой плате фабрика еще больше сократит свой выпуск и ко¬оператив получит меньше прибыли с учетом оплаты фабрики.
П1 = 40 х 10 - 10 - 15 х 10 – 0.25 х 102 - 20 х 10 = 15;
П2 = 80 х 75 - 5 - 5 х 75 – 0.5 х 752 + 20 х 10 = 3007.5.
3. В этом случае рыболовецкому кооперативу выгодно платить по 20 ден. ед. за каждую из 40 ед. непроизведенной целлюлозы. По сравнению с ситуацией в задании «1» его прибыль возрастет на 2300 ден. ед.
П2 = 80 х 75 - 5 - 5 х 75 – 0.5 х 752 - 20 х 10 = 2607,5.
Фабрике тоже выгодно производить только 10 ед. целлюлозы, так как при таком выпуске ее суммарный чистый доход в сложившихся условиях достигает максимума
П1 = 40 х 10 - 10 - 15 х 10 – 0.25 х 102 + 20 х 10 = 215.
4. Прибыль объединенного хозяйства
П сумма = 40 Q1 + 80 Q2 - 25 - 15Q1 - 5Q2 – 1.25Q12 – 0.5Q22
Она достигает максимума при
П сумма / dQ1 = 25 – 2.5 Q1 = 0
П сумма / dQ2 = 75 - Q2 = 0
Q1 = 10, Q2 = 75
П сумма = 2922.5.