каким транспортом можно доехать с аэропорта домодедово до тулы

Нет! Самый короткий путь будет через Подольск (но от города Домодедово, куда из аэропорта ещё добраться надо, автобус до Подольска автобус редкоходящий, как и электрички на Тулу) , а самый быстрый – возможно, такой:

автобус 308 (интервал 10—15 мин) до метро "Домодедовская",
оттуда автобус до Московского вокзала Тулы.
Отправление: 7-30, 8-30, 9-10, 9-50, 10-30, 11-10, 11-50, 12-30, 13-30, 14-30, 15-10, 15-50, 16-30, 17-10, 17-50, 18-30, 19-10, 20-00, 21-00, 22-00, 23-00.
Расписание подлежит уточнению, справки по телефонам (915)789-26-86 и (495)397-06-00.
(расписание)
При этом потребуется всего одна пересадка (не считая пересадок в Туле) .

Сравните с расписанием электричек Царицыно — Тула:
http://www.tutu.ru/rasp.php?st1=41206&st2=45006
Всего 4 раза в день (по выходным – 5 раз) .
Если время прилёта подходит, то лучше, конечно, воспользоваться электричкой.

P.S. На всякий случай, вот вариант через Подольск:
автобусом 30 или редкоходящей электричкой (расписание) до станции Домодедово (город) ; оттуда автобусом № 57 (расписание) до станции Подольск, а далее электричкой (расписание) до Тулы.

Автобус 308 (100 рублей) или одноименная маршрутка (120 р) до метро Домодедовская.
Два перегона на метро до ст. Царицыно (разовый билет 28 рублей, билет на 5...60 поездок - дешевле в расчёте на одну поездку) .
Электричка от ЖД станции Царицыно (метров 200 от метро) до Тулы - вот расписание, в пути около 3 часов.

Такси, 5000рублей и Вы в Туле. Если поездка в область, то указывайте сразу во избежании конфликтных ситуаций.