Как добраться с Курского вокзала до аэропорта Внуково ночью?

Боюсь даже предположить, сколько с вас возьмут за такси на вокзале, тем более ночью...

Я бы поехал:
Троллейбус Б по Садовому кольцу ходит и ночью, раз в полчаса. Вам надо перейти кольцо, чтобы ехать по внутреннему, по часовой стрелке.
(Вместо троллейбуса может быть автобус, если ремонт какой).
До Октябрьской пл. (уточните у водителя, где именно вам лучше выйти). Дальше - автобус Н1 до ул. Миклухо-Маклая. И вот там, возле гостиницы ЦДТ уже можно брать такси - поскольку Внуково - единственный аэропорт, не охваченный ночными маршрутами... Расстояние для такси будет минимум вчетверо меньше, а значит - и цена дешевле. А можно еще на рецепции в гостинице узнать, нет ли у них шаттлов во Внуково - вроде были раньше...

Последний Аэроэкспресс с Киевского вокзала отправляется в полночь, первый - в 6 утра. В пути чуть меньше 40 минут, во Внукове его станция прямо под площадью перед аэровокзалом.
До Киевского вокзала с Курского ехать минут 10 на метро, еще кладите минут 10-20 на вход-выход...
Если так не получается, то я бы не стал связываться с ночными маршрутами городского транспорта - до Внукова Вы ими всё равно не доберетесь, а обратил бы внимание на РЖД-такси: http://www.wing-taxi.ru/news/taxi-news/item/101-official-taxis-railways. Пишут, что трансфер в любой аэропорт обойдётся в 2000 рублей. Но - позвоните им заранее, уточните, информация в Интернете иной раз оказывается устарелой.

только на такси

на такси

На такси. Точно доберешься.

За полчаса до приезда на Курский вокзал набери +74957072707 и закажи такси, т. к. на вокзале будет намного дороже.

Компания «Транс-Фри» – официальный и легальный перевозчик из аэропорта Внуково. Услуги по транспортному обслуживанию мы оказываем с 2002 года.
https://trans-free.ru/