Задача по геометрии

В основании ПРАВИЛЬНОЙ четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а перпендикуляр к основанию, опущенный из вершины падает в пересечение диагоналей.
Т. е. АВ=ВС=СД=ДА=а. Имеем FO=a/2.
Тогда Площадь основания (квадрата) = а*а.
А площадь треугольника АОВ = а*а/4.
Опустим перпендикуляр ОМ (высоту) из О на АВ. Тогда, согласно формуле площади треугольника, площадь треуг. АOB=ОМ (высота) *АВ (основание) /2, или
S(AOB)=а*ОМ/2 = a*a/4 ...[1]
Преставим правую часть [1] в виде умножения двух дробей:
а*а/4 = (а/2)*(а/2) ...[2]
Получаем:
(а/2)*ОМ = (а/2)*(а/2)
Как видим левые множители равны, следовательно, равны и правые.
Получаем:
ОМ=а/2
Если в треугольнике АFB опустить перпендикуляр из F на АВ, то он тоже попадёт в точку М, т. к. треугольники и АОВ, и АFВ - равнобедренные.
Т. о. мы получаем треугольник МFO, в котором угол FMO и есть искомый угол плоскости боковой грани к основанию (плоскости АВС)
Этот треугольник заведомо прямоугольный (по условию FO перпендикулярна плоскости АВС, а значит и ОМ, который лежит в её плоскости).
Причём FO и ОМ - катеты этого прямоугольного треугольника, а FM - его гипотенуза.
И катеты, как мы выяснили выше оба равны половине АВ (=а/2).
Т. е. это РАВНОБЕДРЕННЫЙ прямоугольный треугольник. А следовательно углы при основании (один из которых - искомый нами) = 45 градусов.

45 - угол между боковой гранью и плоскостью основания
r=АВ/2= h ,<O= 90