Сколько будет нуль в нулевой степени ?

Неопределенность

Выражение 0⁰ (ноль в нулевой степени) многие учебники считают неопределённым и лишённым смысла. Связано это с тем, что функция двух переменных f(x,y)=x^y (0, 0) имеет неустранимый разрыв. В самом деле, вдоль положительного направления оси X, где y=0, она равна единице, а вдоль положительного направления оси Y, где x=0, она равна нулю. Поэтому никакое соглашение о значении 0⁰ не может дать непрерывную в нуле функцию.

Нуль прикинь

1

Общеизвестно, что 0^0 — это неопределённость (в терминах компьютерной арифметики NaN). А теперь главный вопрос, почему калькулятор Windows, как и библиотечная функция pow в C++, выдаёт 0^0 = 1. Сразу говорю, это не ошибка и не потому что lim_(x->0) x^x = 1. Ведь рассуждая так же, мы должны были бы получить 0/0 = lim_(x->0) x/x = 1. Но нет, 0/0 = NaN. Так в чём же дело? Об этом почему-то мало кто вспоминает, но в компьютерной арифметике числовые данные подразделяются на целые и вещественные. Это неявно используется в операции возведения в степень в калькуляторе Windows и функции pow в C++. Дело в том, что для целого и вещественного показателя степени используются различные алгоритмы, и функция возведения в степень анализирует показатель: если он равен целому числу, то вычисление степени идёт по другому алгоритму, в котором отрицательные и нулевое основания степени являются допустимыми. Если показатель степени принадлежит множеству целых чисел и равен 0, а основание - вещественное число, то операцию 0^0 следует рассматривать не иначе как lim_(x->0) x^0 = 1. Поскольку 0 в показателе точный, предельный переход касается только основания и (в отличие от случая, когда показатель тоже вещественный) определён однозначно.