Олимпиада 9 класс. Математика

Достаточно понять, что 6 соседей у кубика может быть тогда и только тогда, когда он ни одна его грань не располагается на грани большого параллелепипеда. Иными словами, если исходный параллелепипед имеет размерность АхBxC,то интересующие нас кубики сформируют параллелепипед размерностью (А-2)х (B-2)x(C-2)(назовем его малым). Зная, что кол-во таких кубов равно 638, делаем вывод, что объём малого параллелепипеда также равен 638. Далее найдем размерность малого пара-педа. Для этого найдем делители числа 638 - очевидно, одним из них есть число 2. Зная, что любое непростое число должно делиться на 2 или 3(а число 3 не есть делителем для 638), делаем вывод, что у числа 638 есть как минимум два делителя, представленных непростыми числами (иначе такой параллелепипед не мог бы существовать!). Методом перебора, определяем что это число 11. Значит, третий делитель это 638/2/11=29 - тоже простое число. По условию, размерность исходного параллелепипеда не должна быть менее 3, что означает, что сторона малого параллелепипеда должна быть более 1. Тройка чисел 2, 11 и 29 - верный и единственный вариант решения (т. к. все три есть простыми числами). Значит, размерность исходного параллелепипеда 4х13х31.
Ну а для того, чтобы найти кол-во кубиков, у которых ровно 4 соседа, стоит понять, что эти кубики расположены ТОЛЬКО на гранях исходного параллелепипеда, при этом угловые кубы не подходят, ибо имеют только 3 соседей. Короче, ответ:
2*(2*11)+2*(2*29)+2*(11*29) + 2*4 +29*4 + 11*4 = 966 кубиков
Теперь ТОЧНО правильно