Математика 9 класс

Скопировано из интьерньетов:
1. Решить уравнение f (x) = 0. Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще;
2. Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;
3. Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
4. Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
________________

( (x - 3)^4 )( (x + 2)^5 )( (x - 7)^2 )( (x - 10) ) < 0

(x - 3)^4
(x - 7)^2

Эти всегда не отрицательные. А нужны только отрицательные. Поэтому надо только узнать точки, когда они равны нулю, и нафиг из неравенства.

<!-- Точки `3`, `7` НЕ включать в ответ -->

(x + 2)^5 — степень тоже не интересует, т. к. отрицательное и в 5 степени будет отрицательным.

В итоге всё сводится к неравенству

(x + 2)(x - 10) < 0

Точки, где один из скобок равен нулю:

—— (-2) ——— (10) —→

Надо выяснить знак интервала справа, например, подставив туда число 11:

(11 + 2)(11 - 10) → больше нуля, знаки будут такими:

плюс (-2) минус (10) плюс

А нужно было всё, что меньше нуля, то есть интервал

(-2, 10)

Но были точки-исключения. Поэтому, ответ:

(-2, 3) U (3, 7) U (7, 10)

P.s. Решение правильное, но сам не понял, как работает метод интервалов... легче было бы решить в уме, примерно так:

(x + 2)(x - 10) < 0

Первая скобка меньше нуля для любых `x` < -2
Вторая скобка меньше нуля для любых `x` < 10

Там, где пересекаются (ниже -2) — оба отрицательные, умножение дает плюс. Остается интервал (-2, 10) где только один из них отрицательный.

x = −2
x = 3
x = 7
x = 10
при x ∈ (−∞;−2) левая часть неравенства больше 0
при x ∈ (−2;3) левая часть неравенства меньше 0
при x ∈ (3;7) левая часть неравенства меньше 0
при x ∈ (7;10) левая часть неравенства меньше 0
при x ∈ (10;+∞) левая часть неравенства больше 0

ответ: x ∈ (−2;3)⋃(3;7)⋃(7;10)