На доске на­пи­са­но не­сколь­ко раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 3 и окан­чи­ва­ют­ся на 4

Общий вид числе, написанных на доске - это 30Р + 24, где Р = 0, 1, 2, 3, ... Пусть на доске этих чисел n: 30P1 + 24, ..., 30Pn + 24 => 30(P1 + P2 + ... +Pn) + 24n =>
a) 30(P1 + P2 + ... +Pn) + 24n = 282 => 30(P1 + P2 + ... +Pn) = 282 - 24n. Пусть n = 3 =>
P1 + P2 + P3 = 7. Можно взять Р1 = 0, Р2 = 1, Р3 = 6 => 24 + 54 + 204 = 282;
б) 30(P1 + P2 + ... +Pn) + 24n = 390 => 30(P1 + P2 + ... +Pn) = 390 - 24n => n = 5k =>
30(P1 + P2 + ... +Pn) = 390 - 120k => P1 + P2 + ... +Pn = 13 - 4k. Если даже k = 1, то n = 5 => P1 + P2 + ... +P5 = 9. Из этих чисел, по крайней мере, должно быть 4 различных натуральных. Но даже 1 + 2 + 3 + 4 > 9. Итак, б) невозможно.
в) 30(P1 + P2 + ... +Pn) + 24n = 222 => 30(P1 + P2 + ... +Pn) = 222 - 24n. Число 24n должно оканчиваться на 2. Значит, n = 3, 8, 13, ... Но 8 уже перебор! Значит, возможно только 3. При n = 3 получим: 30(P1 + P2 + ... +Pn) = 222 - 72 = 150 => P1 + P2 + P3 = 5 => 24 + 54 + 144 = 222. Итак, максимум 3 числа.