Домашние задания: Математика

Срочно помогите пожалуйста!!!!

Векторы m и n взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 2 см. Определи скалярное произведение векторов c и d, которое выражено следующим образом:
c=2m-2n, d=4m+4n
cd=
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Вот и смотри, значится... находим для начала длины векторов с=2m-2n=2*2-2*2=0, т.е. вектор с - нулевой (проще говоря точка в пространстве); d=4m+4n=4*2+4*2=16, т.е. длина вектора d равна 16 см. Теперича, значит не то шо давеча... кхм... нужно найти самое страшное - косинус угла между векторами c и d, вы конечно возразите, как же можно его найти - ведь мы же не знаем асм есмь косинус! На что я вам спокойно отвечу - калькулятор в помощь=) Векторы перпендикулярны друг, другу, а значит угол между ними равен 90 градусов, а косинус 90 градусов равен нулю! Вот и получаем, что СКАЛЯРНОЕ (а ведь есть ещё и векторное ууу...) произведение векторов c и d равно |сd|=0 см*16 см*0=0.
Ответ: |сd|=0 см
Ольга Зворыгина
Ольга Зворыгина
754
Лучший ответ
Денис Доценко спасибо большое
Бог поможет.
PL
Paradise Lost
3 624
Скалярное произведение двух векторов вычисляется следующим образом:
c·d = |c| |d| cos(θ)
, где |c| и |d| - величины векторов c и d, а θ - угол между векторами.
В этом случае оба вектора c и d выражаются через векторы m и n, которые перпендикулярны друг другу. Это означает, что угол между c и d равен либо 0°, либо 180°, в зависимости от того, направлены ли они в одном направлении или в противоположных направлениях.
Поскольку c и d оба выражены как линейные комбинации m и n, они будут указывать в одном направлении, если коэффициенты m и n имеют одинаковый знак, и в противоположных направлениях, если коэффициенты имеют разные знаки.
В этом случае c выражается как 2m-2n, а d выражается как 4m+4n. Это означает, что векторы c и d направлены в противоположных направлениях, потому что коэффициенты m имеют разные знаки, а коэффициенты n имеют разные знаки. Это означает, что угол между c и d равен 180°.
Поскольку угол между c и d равен 180°, косинус этого угла равен -1. Следовательно, скалярное произведение c и d равно:
c·d = |c| |d| cos(θ) = |c| |d| (-1)
Оба вектора c и d имеют величину 2 см, поэтому их величины равны |c| =|d| =2 см. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:
c·d = (2 см) (2 см) (-1) = -4 см2
Следовательно, скалярное произведение векторов c и d равно -4 см2.
Юрий Жуенко
Юрий Жуенко
2 615
)
Almazgalym Algal
Almazgalym Algal
5