А мою задачку порешаете таки ?

x^4 + 12x + 3 = x^4 + 6x^2 + 9 - 6x^2 + 12x - 6 = (x^2 + 3)^2 - 6(x - 1)^2 = 0; => x^2 + 3 = ±√6(x-1); Ну уж квадратные уравнения можно и самому)

Порешал до того места, начиная с которого решение далее понятно, ну и остановился, потому что еще дальше решать уже не интересно.

Т.к. коэффициент при x^3 равен нулю, то по основной теореме алгебре (в исторической формулировке над R) наш многочлен представим в виде:
x^4 + 12x + 3 = (x^2 + bx + c1)(x^2 - bx + c2)
где все коэффициенты - действительные.

Имеем, подсчитывая в правой части коэффициенты при x^2, x, x^0:
(1): b^2 = c1 + c2
(2): b(c2 - c1) = 12
(3): c1*c2 = 3
Теперь уравнения (1) и (2) возведем в квадрат с учетом c1c2 = 3:
Из (1): b^4 = c1^2 + c2^2 + 6
Из (2): b^2*(c1^2 + c2^2 - 6) = 144
Т.е. b^2(b^4 - 12) = 144, это кубическое уравнение отн. b^2 имеет один целый корень b0^2 = 6 и два не действительных, b у нас должно быть действительным, ну и далее решение задачи понятно.

А сами корни исходного уравнения можно в радикалах для проверки вольфрамом выразить, судя по их виду, я нигде при поиске b не накосячил.

9*3