Домашние задания: Математика

Помогите, пожалуйста решить задачу

на сторонах АД и СД параллелограмма АВСД взяты точки N и К соответственно так, что AN:NД=1:4, ДК:КС=2:3. Отрезки АК и BN пересекаются в точке О. Найдите площадь четырехугольника ОКДN, если площадь параллелограмма равно 540
Венера Купигужина
Венера Купигужина
170
H - высота параллелограмма
h - высота треугольника АКD
KK1 || AD => получается 2 параллелограмма с высотами H и h.
H / h = CD / KD = (CK + KD) / KD = (3+2) / 2 = 5/2 =>
h = H / (5/2) = H * (2/5)
S (ABCD) = AD * H = 540
S (AK1KD) = AD * h = AD * H * (2/5) = S (ABCD) * 2/5 = 540 * 2/5 = 216
S (AKD) = 1/2 * S (AK1KD) = 1/2 * 216 = 108
В треугольниках AKD высота h и в треугольнике AON высота пусть h1.
Тогда их площади
S (AON) = 1/2 * AN * h1
S (AKD) = 1/2 * AD * h = 108
AN / ND = 1 / 4 -----> AD = 1 + 4 = 5
AN / AD = 1/5 -------> AN = 1/5 * AD
h1 : h = AN / AD = 1/5 ---> h1 = 1/5 * h
S (AON) = 1/2 * AN * h1 = 1/2 * (1/5 * AD) * (1/5) * h =
= 1/25 * (1/2 * AD * h) = 1/25 * S (AKD) = 1/25 * 108 = 4,32
S (NOKD) = S (AKD) - S(AON) = 108 - 4,32 =103,68
Ильгиз Салахутдинов
Ильгиз Салахутдинов
65 249
Лучший ответ

Похожие вопросы